Subgroups — #42943

Order 256.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#546	—	2	8	no	—
22	#536	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#396	C₂²	1	4	yes	—
52	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#394	C₂²	1	2	yes	—
56	#394	C₂²	1	4	yes	—
57	#394	C₂²	1	4	yes	—
58	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#393	C₂²	1	2	yes	—
60	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#390	C₂²	1	2	yes	—
65	#390	C₂²	1	2	yes	—
66	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#388	C₂²	1	4	yes	—
70	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#386	C₂²	1	2	yes	—
73	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#381	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#379	C₂²	1	4	yes	—
80	#379	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×#41	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	#124	—	2	4	no	—
108	#124	—	2	8	no	—
109	#124	—	4	4	no	—
110	#123	—	2	16	no	—
111	#123	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
116	#121	—	2	8	no	—
117	#121	—	2	4	no	—
118	#120	—	2	8	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
162	#95	C₂³	1	2	yes	—
163	#95	C₂³	1	2	yes	—
164	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95	C₂³	1	2	yes	—
166	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95	C₂³	1	2	yes	—
168	#95	C₂³	1	2	yes	—
169	#95	C₂³	1	4	yes	—
170	#95	C₂³	1	4	yes	—
171	#95	C₂³	1	4	yes	—
172	#95	C₂³	1	4	yes	—
173	#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#41	—	4	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
191	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	8	no	—
288	C₂³	—	8	8	no	—
289	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	Q₈	—	4	8	no	—
296	D₄	—	2	8	no	—
297	D₄	—	4	8	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	8	16	no	—
361	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#585	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	4	1	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	#534	1	4	yes	—
379	C₂	—	4	2	no	—
380	C₂	—	4	4	no	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	8	2	no	—
383	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#3489	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#3561	1	2	yes	—
387	C₂	#3562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#536	C₂	semidirect
3. #2814	C₂	semidirect
4. #2701	C₂	semidirect
5. #2697	C₂	semidirect
6. #2663	C₂	semidirect
7. #2626	C₂	semidirect
8. #2624	C₂	semidirect
9. #2561	C₂	semidirect
10. #2545	C₂	semidirect
11. #2447	C₂	semidirect
12. #2436	C₂	semidirect
13. #2435	C₂	semidirect
14. #2429	C₂	semidirect
15. #2409	C₂	semidirect
16. #2395	C₂	semidirect
17. #2341	C₂	semidirect
19. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#123	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#117	C₂²	semidirect
41. #400	C₂²	semidirect
43. #399	C₂²	semidirect
44. #398	C₂²	semidirect
45. #398	C₂²	semidirect
47. #397	C₂²	semidirect
48. #397	C₂²	semidirect
49. #397	C₂²	semidirect
50. #397	C₂²	semidirect
52. #396	C₂²	semidirect
53. #396	C₂²	semidirect
54. #395	C₂²	semidirect
58. #394	C₂²	semidirect
60. #393	C₂²	semidirect
61. #393	C₂²	semidirect
62. #391	C₂²	semidirect
63. #391	C₂²	semidirect
66. #390	C₂²	semidirect
67. #389	C₂²	semidirect
68. #389	C₂²	semidirect
70. #388	C₂²	semidirect
71. #388	C₂²	semidirect
73. #386	C₂²	semidirect
74. #385	C₂²	semidirect
75. #385	C₂²	semidirect
76. #381	C₂²	semidirect
77. #380	C₂²	semidirect
78. #380	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂×#536	2
#2814	2
#2701	2
#2697	2
#2663	2
#2626	2
#2624	2
#2561	2
#2545	2
#2447	2
#2436	2
#2435	2
#2429	2
#2409	2
#2395	2
#2341	2