Finite Group Databasebeta

← #429477

Subgroups — #429477

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23527C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2009C211yesmaximal, characteristic
4#21250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20995C211yesmaximal, characteristic
8#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39#2050—24no—
40#2049—24no—
41#2009—24no—
42#1979—22no—
43#1977—22no—
44#1932—24no—
45#1915—24no—
46#1903—22no—
47#1902—22no—
48#1861—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—41no—
67#575—41no—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—21no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137—41no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×#135—22no—
79C22×Q16—21no—
80C22×SD16—21no—
81#568—22no—
82#568—22no—
83#568—22no—
84#568—41no—
85C2×#131—41no—
86C2×#131—41no—
87C22×M16—41no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96#536—22no—
97#536—22no—
98#536—22no—
99#536—41no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108#430—22no—
109#430—22no—
110#430—22no—
111#430—41no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—22no—
114#424—22no—
115#424—41no—
116#424—41no—
117#424—41no—
118#423—22no—
119#423—22no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—41no—
125#421—41no—
126#421—41no—
127#421D414yes—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—41no—
136#419—41no—
137#419—41no—
138#419D412yes—
139#418D412yes—
140#417—41no—
141#416—41no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—41no—
145#413—22no—
146#413—22no—
147#413—22no—
148#413—41no—
149#413—41no—
150#413D414yes—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—21no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—41no—
159C2×#101—41no—
160C2×#100—21no—
161C2×#100—21no—
162C2×#100—21no—
163#410—22no—
164#410—41no—
165C2×#99—22no—
166#405—22no—
167#405—41no—
168C4×M16—22no—
169#344—22no—
170#344—22no—
171#344—22no—
172#344—22no—
173#344—22no—
174#344D414yes—
175#343—41no—
176#342—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#338—22no—
180#338—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41C2×D412yes—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8#4112yes—
220C22×Q8#4111yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4#4111yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232#137—42no—
233#137—42no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236#137—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241#135—44no—
242#135—44no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×D8—22no—
253#131—44no—
254#131—44no—
255#131—44no—
256#131—44no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—44no—
299C2×M16—44no—
300C2×M16—42no—
301C2×M16C2×D412yes—
302C2×M16C2×D412yes—
303C2×M16C2×D412yes—
304C2×M16C2×D412yes—
305C2×M16C2×D412yes—
306C2×M16C2×D412yes—
307C2×M16#4112yes—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—42no—
316C22×C8#4112yes—
317C4⋊Q8—42no—
318C4⋊Q8—42no—
319#124—42no—
320#124—42no—
321#123—28no—
322#123—44no—
323C22⋊Q8—44no—
324C22⋊Q8—44no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117C2×D412yes—
339#117C2×D412yes—
340#117C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4#4112yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355#108—44no—
356#108—44no—
357C4⋊C8—44no—
358C4⋊C8—44no—
359#104—28no—
360#104—44no—
361#104—44no—
362#104—44no—
363#103—42no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#102—42no—
368#101—24no—
369#101—44no—
370#101—44no—
371#101—42no—
372#101—42no—
373#100—24no—
374#100—42no—
375#100—42no—
376#99—44no—
377#97—42no—
378C4×C8—42no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24C2×#4111yescharacteristic
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8#12112yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4#12112yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C42−1+411yescharacteristic
517Q16—48no—
518Q16—44no—
519SD16—48no—
520SD16—44no—
521SD16—44no—
522D8—44no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—48no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16#12114yes—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—48no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—48no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—48no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—161no—
616C23#52511yescharacteristic
617C23#53211yescharacteristic
618C23#54011yescharacteristic
619C23#54611yescharacteristic
620C23#54711yescharacteristic
621C23#55111yescharacteristic
622C23#55911yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4#52511yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4#53511yescharacteristic
690C2×C4#53511yescharacteristic
691C2×C4#53711yescharacteristic
692C2×C4#53811yescharacteristic
693C2×C4#53811yescharacteristic
694C2×C4#53911yescharacteristic
695C2×C4#54211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54711yescharacteristic
705C2×C4#54811yescharacteristic
706C2×C4#55111yescharacteristic
707C2×C4#55311yescharacteristic
708C2×C4#55311yescharacteristic
709C2×C4#55911yescharacteristic
710C2×C4#56011yescharacteristic
711C2×C4#56211yescharacteristic
712C8—24no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22#241111yescharacteristic
736C22#245511yescharacteristic
737C22#246111yescharacteristic
738C22#246411yescharacteristic
739C22#254411yescharacteristic
740C22#267111yescharacteristic
741C22#279711yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4#241611yescharacteristic
750C4#242411yescharacteristic
751C4#242411yescharacteristic
752C4#260011yescharacteristic
753C4#266911yescharacteristic
754C4#269111yescharacteristic
755C4#269611yescharacteristic
756C4#271011yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—82no—
765C2—161no—
766C2#1540311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2049C2semidirect
4. #21250C2semidirect
5. #21080C2semidirect
6. C2×#1915C2semidirect
8. #20867C2semidirect
9. #11248C2semidirect
10. #11186C2semidirect
11. #11090C2semidirect
12. #11059C2semidirect
13. #11059C2semidirect
14. #11007C2semidirect
15. #10917C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235272
C2×#20492
C2×#20092
#212502
#210802
C2×#19152
#209952
#208672
#112482
#111862
#110902
#110592
#110072
#109172