Finite Group Databasebeta

← #429572

Subgroups — #429572

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2050C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11018C211yesmaximal, characteristic
14#10844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2080—24no—
36#2050—24no—
37#1937—24no—
38#1937—24no—
39#1881—24no—
40#1861—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—22no—
60#575—22no—
61#575—22no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×#135—41no—
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—41no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—41no—
90C2×#108—41no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—22no—
94#424—22no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99C2×C4⋊C8—41no—
100C2×C4⋊C8—41no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102C2×C4⋊C8—41no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104D414yes—
117#416—22no—
118#416—22no—
119#416—22no—
120#416D414yes—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125#413—22no—
126#413—22no—
127#413—22no—
128#413—41no—
129C2×#101—21no—
130C2×#101—21no—
131C2×#100—21no—
132C2×#100—21no—
133#408—22no—
134#408—22no—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#408—41no—
138#408—41no—
139#407—41no—
140C2×C22⋊C8—41no—
141C2×C22⋊C8—41no—
142C2×C4×C8—22no—
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#341—22no—
151#341—22no—
152#341—22no—
153#341—22no—
154#341—41no—
155#341—41no—
156#341—41no—
157#341—41no—
158#339—22no—
159#339D414yes—
160#338—22no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41C2×D412yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C22×Q8#4111yescharacteristic
187C22×Q8#4111yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4#4111yescharacteristic
191C22×D4#4111yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—24no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—24no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204#135—44no—
205#135—44no—
206C2×Q16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—41no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16#4112yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—42no—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8#4112yes—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117C2×D412yes—
295#117C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309#108—44no—
310C4⋊C8—44no—
311C4⋊C8—44no—
312C4⋊C8—44no—
313C4⋊C8—44no—
314#104—24no—
315#104—24no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#104—42no—
319#104—42no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#101—42no—
325#101—42no—
326#100—42no—
327#100—42no—
328C22⋊C8—44no—
329C22⋊C8—44no—
330C22⋊C8—44no—
331C4×C8—42no—
332C4×C8—42no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C242−1+411yescharacteristic
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8#12112yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4#12112yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439Q16—44no—
440SD16—44no—
441SD16—44no—
442D8—44no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—48no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—48no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42#12112yes—
532C42#12112yes—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23#53911yescharacteristic
543C23#53911yescharacteristic
544C23#53911yescharacteristic
545C23#54711yescharacteristic
546C23#54711yescharacteristic
547C23#54711yescharacteristic
548C23#56311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#52911yescharacteristic
602C2×C4#52911yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53711yescharacteristic
606C2×C4#53811yescharacteristic
607C2×C4#54211yescharacteristic
608C2×C4#54211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54711yescharacteristic
616C2×C4#54811yescharacteristic
617C2×C4#55111yescharacteristic
618C2×C4#55111yescharacteristic
619C2×C4#55211yescharacteristic
620C2×C4#55311yescharacteristic
621C2×C4#55311yescharacteristic
622C2×C4#55311yescharacteristic
623C2×C4#55911yescharacteristic
624C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22#242511yescharacteristic
651C22#242511yescharacteristic
652C22#245511yescharacteristic
653C22#269511yescharacteristic
654C22#271811yescharacteristic
655C22#272311yescharacteristic
656C22#278211yescharacteristic
657C4—24no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4#241111yescharacteristic
664C4#241611yescharacteristic
665C4#246811yescharacteristic
666C4#247711yescharacteristic
667C4#253511yescharacteristic
668C4#259511yescharacteristic
669C4#267011yescharacteristic
670C4#271211yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2#1540411yescharacteristic
680C2#3270212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2782
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2080C2semidirect
3. C2×#1937C2semidirect
4. C2×#1937C2semidirect
6. C2×#1861C2semidirect
7. #11264C2semidirect
8. #11261C2semidirect
9. #11237C2semidirect
10. #11137C2semidirect
11. #11086C2semidirect
12. #11080C2semidirect
14. #10844C2semidirect
15. #10753C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
C2×#20502
C2×#19372
C2×#18812
C2×#18612
#112642
#112612
#112372
#111372
#110862
#110802
#110182
#108442
#107532