Finite Group Databasebeta

← #429606

Subgroups — #429606

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23487C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21070C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
6#20880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11117C211yesmaximal, characteristic
11#11104C211yesmaximal, characteristic
12#11072C211yesmaximal, characteristic
13#11005C211yesmaximal, characteristic
14#10866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2082—24no—
36#2036—22no—
37#2035—22no—
38#1930—22no—
39#1930—22no—
40#1929—22no—
41#1929—22no—
42#1912—24no—
43#1865—22no—
44#1863—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#536—22no—
70#536—22no—
71#536—22no—
72#536—41no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—41no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77#519—22no—
78#519—22no—
79#519—41no—
80#519—41no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—41no—
83C2×#117—41no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#430—22no—
92#430—41no—
93C2×#108—22no—
94#428—22no—
95#428—41no—
96#427—22no—
97#427—22no—
98#427—41no—
99#427—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421—41no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104—41no—
115#419—21no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—22no—
120#419—41no—
121#419—41no—
122#418—21no—
123#417—21no—
124#417—21no—
125#416—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103D412yes—
135C2×#103D412yes—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101D414yes—
139#408—21no—
140#408—21no—
141#408—21no—
142#408—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145#405—21no—
146#405—21no—
147#405—21no—
148#405—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151#391—21no—
152#390—21no—
153#389—22no—
154#389—41no—
155#386—41no—
156#380—22no—
157#380—41no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#344—22no—
161#344—41no—
162#343—22no—
163#342—41no—
164#342—41no—
165#341—21no—
166#341—21no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#339—22no—
170H(3,ℤ/4)—22no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)—41no—
174#336D412yes—
175#336D412yes—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×Q8#4112yes—
203C22×D4—21no—
204C22×D4#4111yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8#4111yescharacteristic
253C22×C8#4111yescharacteristic
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—42no—
256#124—24no—
257#124—42no—
258#123—44no—
259#123—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C4×Q8—44no—
263C4×Q8—44no—
264C4×Q8—44no—
265C4×Q8—44no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—44no—
289#117—44no—
290#117#4112yes—
291#117#4112yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
307C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42C2×D412yes—
323#108—44no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—42no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#104—44no—
331#104—44no—
332#104—44no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#101—28no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350#97—41no—
351#97—41no—
352C4×C8—41no—
353C4×C8—41no—
354#95—42no—
355#95—42no—
356C24—21no—
357C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8#12114yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—161no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8#12111yescharacteristic
507C2×C8#12111yescharacteristic
508C2×C8#12111yescharacteristic
509C2×C8#12111yescharacteristic
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—162no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—162no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—48no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23#53511yescharacteristic
566C23#53511yescharacteristic
567C23#53811yescharacteristic
568C23#54611yescharacteristic
569C23#55111yescharacteristic
570C23#55311yescharacteristic
571C23#56311yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52911yescharacteristic
634C2×C4#52911yescharacteristic
635C2×C4#53711yescharacteristic
636C2×C4#53911yescharacteristic
637C2×C4#53911yescharacteristic
638C2×C4#53911yescharacteristic
639C2×C4#54211yescharacteristic
640C2×C4#54211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54711yescharacteristic
647C2×C4#54711yescharacteristic
648C2×C4#54711yescharacteristic
649C2×C4#54711yescharacteristic
650C2×C4#54811yescharacteristic
651C2×C4#55111yescharacteristic
652C2×C4#55211yescharacteristic
653C2×C4#55311yescharacteristic
654C2×C4#55311yescharacteristic
655C2×C4#55911yescharacteristic
656C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
657C8—21no—
658C8—21no—
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#241111yescharacteristic
682C22#253511yescharacteristic
683C22#259511yescharacteristic
684C22#267011yescharacteristic
685C22#269511yescharacteristic
686C22#271811yescharacteristic
687C22#272311yescharacteristic
688C4—44no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—161no—
697C4—161no—
698C4#241611yescharacteristic
699C4#242511yescharacteristic
700C4#242511yescharacteristic
701C4#245511yescharacteristic
702C4#246811yescharacteristic
703C4#247711yescharacteristic
704C4#271211yescharacteristic
705C4#278211yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—161no—
713C2#1540411yescharacteristic
714C2#2818211yescharacteristic
715C2#2818411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
3. C2×#1930C2semidirect
6. #20880C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11260C2semidirect
9. #11213C2semidirect
14. #10866C2semidirect
15. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
#234872
C2×#19302
#210702
C2×#19122
#208802
#112832
#112602
#112132
#111172
#111042
#110722
#110052
#108662
#107862