Finite Group Databasebeta

← #429647

Subgroups — #429647

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23541C211yesmaximal, characteristic
2#21078C211yesmaximal, characteristic
3#20936C211yesmaximal, characteristic
4#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic
9#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11155C211yesmaximal, characteristic
11#11129C211yesmaximal, characteristic
12#11028C211yesmaximal, characteristic
13#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2055—24no—
34#1931—24no—
35#1880—24no—
36#1857—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—41no—
63C22×SD16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#519—22no—
71#519—41no—
72#519—41no—
73#519—41no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×#117—41no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84#428—22no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#427—41no—
89#427—41no—
90#424—22no—
91#424—41no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93#419—22no—
94#419—22no—
95#419—22no—
96#419—22no—
97#419—22no—
98#419—41no—
99#418—22no—
100#418—22no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—41no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—41no—
110C2×#102D414yes—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117#405—22no—
118#405—41no—
119C4×M16—41no—
120#391—41no—
121#391D414yes—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—41no—
126#381—41no—
127#379—41no—
128#379—41no—
129#344—22no—
130#344—41no—
131#343—22no—
132#342—41no—
133#342—41no—
134#341—22no—
135#341—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145#336—22no—
146#336—41no—
147C25—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8#4112yes—
161C22×Q8#4112yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16#4112yes—
213C2×M16#4112yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8#4112yes—
227C4×Q8—44no—
228C4×Q8—44no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—44no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4#4112yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D412yes—
286#107—42no—
287#107—42no—
288#106—42no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—44no—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#103—44no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#101—28no—
298#100—28no—
299#97—42no—
300C4×C8—42no—
301#95—44no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—162no—
310C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8#12414yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395SD16—416no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—164no—
468C22⋊C4—164no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—48no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—162no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23#53411yescharacteristic
500C23#54011yescharacteristic
501C23#54211yescharacteristic
502C23#54611yescharacteristic
503C23#55311yescharacteristic
504C23#55311yescharacteristic
505C23#56011yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4C2×#12411yescharacteristic
547C2×C4#52911yescharacteristic
548C2×C4#52911yescharacteristic
549C2×C4#53411yescharacteristic
550C2×C4#53811yescharacteristic
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#53811yescharacteristic
553C2×C4#53911yescharacteristic
554C2×C4#53911yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54711yescharacteristic
560C2×C4#54711yescharacteristic
561C2×C4#55111yescharacteristic
562C2×C4#55111yescharacteristic
563C2×C4#55211yescharacteristic
564C2×C4#55311yescharacteristic
565C2×C4#55311yescharacteristic
566C2×C4#55311yescharacteristic
567C2×C4#55511yescharacteristic
568C2×C4#55911yescharacteristic
569C2×C4#55911yescharacteristic
570C2×C4#56211yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22#246811yescharacteristic
593C22#247611yescharacteristic
594C22#259111yescharacteristic
595C22#266811yescharacteristic
596C22#270111yescharacteristic
597C22#279611yescharacteristic
598C22#279711yescharacteristic
599C4—44no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4#245511yescharacteristic
608C4#245911yescharacteristic
609C4#247211yescharacteristic
610C4#248811yescharacteristic
611C4#259711yescharacteristic
612C4#260011yescharacteristic
613C4#270811yescharacteristic
614C4#278111yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—162no—
622C2#1540511yescharacteristic
623C2#3043812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20857C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11285C2semidirect
7. #11281C2semidirect
9. #11182C2semidirect
13. #10947C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10777C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235412
#210782
#209362
#208572
#113692
#112852
#112812
#111832
#111822
#111552
#111292
#110282
#109472
#109002
#107772