Finite Group Databasebeta

← #429651

Subgroups — #429651

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23533C211yesmaximal, characteristic
2#21068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20943C211yesmaximal, characteristic
4#20882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11038C211yesmaximal, characteristic
13#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2052—22no—
34#2051—22no—
35#1927—22no—
36#1926—22no—
37#1883—22no—
38#1882—22no—
39#1865—22no—
40#1864—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#575—22no—
62#575—22no—
63#575—22no—
64#575—41no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135—41no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#520—22no—
77#520—41no—
78#520—41no—
79#520—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#430—22no—
93#430—41no—
94C2×#108—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—41no—
98#421—22no—
99#421—41no—
100C2×#104—22no—
101#419—21no—
102#418—21no—
103#417—22no—
104#417—21no—
105#417—21no—
106#417—41no—
107#417—41no—
108#417—41no—
109#416—22no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112#416—22no—
113#416—41no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103D412yes—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102D412yes—
122#413—22no—
123#413—22no—
124C2×#101—21no—
125C2×#100—21no—
126#410—22no—
127#410—22no—
128#410—22no—
129#410—41no—
130C2×#99—41no—
131C2×#99—41no—
132#408—22no—
133#408—41no—
134#407—41no—
135#391D412yes—
136#390D412yes—
137#389—22no—
138#386—41no—
139#385—41no—
140#384—21no—
141#382—21no—
142#380—41no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—41no—
145C4×C22⋊C4—41no—
146#344—22no—
147#344—41no—
148#343—22no—
149#343—22no—
150#341—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—41no—
154#340—41no—
155#339—22no—
156#339—41no—
157#339—41no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163#336—41no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41#4112yes—
187C2×#41#4112yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#137—24no—
201#137—42no—
202#137—42no—
203#137—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—24no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208#135—44no—
209#135—44no—
210C2×Q16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8#4112yes—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—44no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117#4112yes—
283#117#4112yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
305C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42C2×D412yes—
320#108—44no—
321#106—44no—
322#104—44no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#101—42no—
336#100—42no—
337#99—44no—
338#99—44no—
339C22⋊C8—44no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8#12412yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4#12412yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—162no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4—161no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458Q16—44no—
459SD16—44no—
460SD16—44no—
461D8—44no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—162no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—162no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—44no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—162no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23#53411yescharacteristic
563C23#53811yescharacteristic
564C23#53911yescharacteristic
565C23#54611yescharacteristic
566C23#55111yescharacteristic
567C23#55911yescharacteristic
568C23#56011yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4C2×#12411yescharacteristic
636C2×C4#52911yescharacteristic
637C2×C4#52911yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4#53811yescharacteristic
640C2×C4#53811yescharacteristic
641C2×C4#53911yescharacteristic
642C2×C4#54011yescharacteristic
643C2×C4#54211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54711yescharacteristic
649C2×C4#54711yescharacteristic
650C2×C4#55111yescharacteristic
651C2×C4#55211yescharacteristic
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C2×C4#55311yescharacteristic
654C2×C4#55311yescharacteristic
655C2×C4#55311yescharacteristic
656C2×C4#55311yescharacteristic
657C2×C4#55511yescharacteristic
658C2×C4#55911yescharacteristic
659C2×C4#56211yescharacteristic
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—161no—
686C22#245911yescharacteristic
687C22#248811yescharacteristic
688C22#260011yescharacteristic
689C22#266811yescharacteristic
690C22#270811yescharacteristic
691C22#279611yescharacteristic
692C22#279711yescharacteristic
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—161no—
703C4#245511yescharacteristic
704C4#246811yescharacteristic
705C4#247211yescharacteristic
706C4#247611yescharacteristic
707C4#259111yescharacteristic
708C4#259711yescharacteristic
709C4#270111yescharacteristic
710C4#278111yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2#1540511yescharacteristic
720C2#3043811yescharacteristic
721C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21068C2semidirect
4. #20882C2semidirect
5. #11374C2semidirect
6. #11283C2semidirect
7. #11271C2semidirect
8. #11194C2semidirect
9. #11154C2semidirect
10. #11150C2semidirect
11. #11093C2semidirect
13. #10954C2semidirect
14. #10888C2semidirect
15. #10765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235332
#210682
#209432
#208822
#113742
#112832
#112712
#111942
#111542
#111502
#110932
#110382
#109542
#108882
#107652