Subgroups — #429667

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20876	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11061	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2317	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2093	—	2	4	no	—
23	#1949	—	2	4	no	—
24	#1947	—	2	4	no	—
25	#1864	—	2	4	no	—
26	#1862	—	2	4	no	—
27	#1856	—	2	4	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	#1735	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#518	—	2	2	no	—
42	#518	—	4	1	no	—
43	#518	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#428	—	2	4	no	—
55	#428	—	4	2	no	—
56	#428	—	4	2	no	—
57	#428	—	4	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	4	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	#424	—	2	4	no	—
66	#424	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#418	—	2	4	no	—
69	#418	Q₈	1	8	yes	—
70	C₂×#102	—	2	4	no	—
71	C₂×#102	—	2	4	no	—
72	C₂×#102	—	2	4	no	—
73	C₂×#102	—	4	2	no	—
74	C₂×#100	—	2	2	no	—
75	C₂×#100	—	2	4	no	—
76	#390	—	4	1	no	—
77	#390	D₄	1	4	yes	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#385	—	4	2	no	—
80	#384	—	2	2	no	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#384	—	4	1	no	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
86	#343	—	4	1	no	—
87	#343	—	4	2	no	—
88	#341	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	D₄	1	4	yes	—
91	#340	D₄	1	4	yes	—
92	#339	—	2	4	no	—
93	#339	—	2	4	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	C₂⁵	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	C₄×D₄	—	4	4	no	—
134	C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	4	4	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	#117	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#107	—	4	4	no	—
175	#107	—	4	8	no	—
176	#107	—	4	4	no	—
177	#106	—	4	4	no	—
178	#106	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
180	#102	—	2	16	no	—
181	#102	—	4	8	no	—
182	#100	—	2	8	no	—
183	#95	—	4	2	no	—
184	#95	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	1	no	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	1	no	—
190	C₂⁴	—	8	2	no	—
191	C₂⁴	—	8	2	no	—
192	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₄²	—	16	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	8	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	16	1	no	—
298	C₂³	—	16	1	no	—
299	C₂³	—	16	4	no	—
300	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#539	1	2	yes	—
302	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#554	1	2	yes	—
304	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
305	D₄	—	2	8	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	16	1	no	—
327	C₂×C₄	—	16	4	no	—
328	C₂×C₄	—	16	4	no	—
329	C₂×C₄	—	16	2	no	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	8	no	—
360	C₂²	—	16	2	no	—
361	C₂²	—	16	4	no	—
362	C₂²	#2449	1	2	yes	—
363	C₂²	#2583	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2724	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2807	1	2	yes	—
367	C₂²	#3289	1	2	yes	—
368	C₂²	#3292	1	2	yes	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	16	2	no	—
375	C₄	#2440	1	2	yes	—
376	C₄	#2455	1	2	yes	—
377	C₄	#2580	1	2	yes	—
378	C₄	#2720	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	8	4	no	—
383	C₂	#15406	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#26400	1	4	yes	—
385	C₂	#30484	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#30491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21173	C₂	semidirect
5. #11340	C₂	semidirect
6. #11331	C₂	semidirect
7. #11291	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2093	2
#21173	2
#20876	2
C₂×#1856	2
#11340	2
#11331	2
#11291	2
#11061	2
#10958	2