Finite Group Databasebeta

← #429672

Subgroups — #429672

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23733C211yesmaximal, characteristic
2#21182C212yesmaximal, complemented
3#20865C212yesmaximal
4#20855C211yesmaximal, characteristic
5#11339C212yesmaximal, complemented
6#11333C212yesmaximal, complemented
7#11289C212yesmaximal, complemented
8#11120C212yesmaximal
9#10959C211yesmaximal, characteristic
10#3428C2211yescharacteristic
11C2×#430C2212yes—
12#2911C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18#2873C2211yescharacteristic
19#2317C2212yes—
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22#2097—22no—
23#2092—22no—
24#1952—24no—
25#1951—24no—
26#1860—24no—
27#1859—24no—
28#1857—22no—
29#1856—22no—
30C2×#344C2212yes—
31#1742C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33#1740C2211yescharacteristic
34#1736C2212yes—
35#1733C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1728C2211yescharacteristic
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43#520—22no—
44#520—22no—
45#519—21no—
46#518—21no—
47#518—41no—
48C4×#41—42no—
49C2×#117—41no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#430—24no—
56#430—24no—
57C2×#108—24no—
58#428—24no—
59#428—24no—
60#428—22no—
61#428—22no—
62#428—22no—
63#428—22no—
64#428—42no—
65#428—42no—
66#427—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71#421—24no—
72#421Q818yes—
73C2×#104—24no—
74#417—24no—
75#417—42no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78#413—24no—
79C2×#101—21no—
80C2×#100—21no—
81#405—24no—
82C4×M16—41no—
83#391D412yes—
84#390D412yes—
85#389—42no—
86#386—41no—
87#385—42no—
88#384—22no—
89#382—22no—
90#382—22no—
91#382—41no—
92C4×C22⋊C4—41no—
93C2×#95—41no—
94#344—24no—
95#343—24no—
96#343D414yes—
97#343D414yes—
98#342—41no—
99#340—42no—
100#339—24no—
101#339—24no—
102#339—24no—
103#336—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41C2×Q814yes—
110C22×Q8C2×D411yescharacteristic
111C22×D4—21no—
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4C2411yescharacteristic
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16C2×D414yes—
131C2×M16C2×D414yes—
132C2×M16C2×Q814yes—
133C2×M16#4114yes—
134C2×M16#4114yes—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157#117C2×Q814yes—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42C2×D412yes—
183#108—216no—
184#107—42no—
185#107—42no—
186#107—44no—
187#107—44no—
188#106—42no—
189#106—42no—
190#106—44no—
191#106—44no—
192#104—216no—
193#103—44no—
194#102—44no—
195#101—24no—
196#100—24no—
197#97—42no—
198C4×C8—42no—
199#95—42no—
200#95—44no—
201#95—44no—
202C24—21no—
203C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204#41—24no—
205#41—24no—
206#41—24no—
207#41—24no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8C4⋊Q812yes—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4C4⋊Q812yes—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4C22×D412yes—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×Q812yes—
245C22×C4C2×#4112yes—
246C22×C4C2×#4112yes—
247C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
249C22×C42−1+412yes—
250M16—24no—
251M16—24no—
252M16—24no—
253M16—24no—
254M16—24no—
255M16—24no—
256M16—24no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16C22⋊Q818yes—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—164no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—84no—
293C42—24no—
294C42—24no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—41no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—41no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—82no—
308C23#53411yescharacteristic
309C23#53512yes—
310C23#55412yes—
311C23#55911yescharacteristic
312C23#56311yescharacteristic
313Q8—24no—
314Q8—42no—
315D4—24no—
316D4—44no—
317D4—44no—
318D4—42no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—164no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
344C2×C4#52512yes—
345C2×C4#52511yescharacteristic
346C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
347C2×C4#53912yes—
348C2×C4#53912yes—
349C2×C4#54412yes—
350C2×C4D4212yes—
351C2×C4D4211yescharacteristic
352C2×C4#54712yes—
353C2×C4#54712yes—
354C2×C4D4×Q812yes—
355C2×C4#55412yes—
356C2×C4#55412yes—
357C2×C4#55912yes—
358C2×C4#56011yescharacteristic
359C8—28no—
360C8—44no—
361C8—44no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—161no—
372C22#258012yes—
373C22#258311yescharacteristic
374C22#266911yescharacteristic
375C22#272012yes—
376C22#272411yescharacteristic
377C4—42no—
378C4—82no—
379C4—84no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—162no—
384C4#244012yes—
385C4#244912yes—
386C4#245512yes—
387C4#280712yes—
388C2—21no—
389C2—22no—
390C2—21no—
391C2—22no—
392C2—82no—
393C2#1540611yescharacteristic
394C2#3049812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21182C2semidirect
5. #11339C2semidirect
6. #11333C2semidirect
7. #11289C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237332
#211822
#208652
#208552
#113392
#113332
#112892
#111202
#109592