Finite Group Databasebeta

← #429673

Subgroups — #429673

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic
2#21182C212yesmaximal, complemented
3#20865C212yesmaximal
4#20855C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal, complemented
6#11333C212yesmaximal, complemented
7#11289C212yesmaximal, complemented
8#11120C212yesmaximal
9#10959C211yesmaximal, characteristic
10#3428C2211yescharacteristic
11C2×#430C2212yes—
12#2911C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18#2873C2211yescharacteristic
19#2317C2212yes—
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2096—21no—
23#2095—21no—
24#2094—21no—
25#2093—21no—
26#1952—24no—
27#1951—24no—
28#1860—24no—
29#1859—24no—
30#1857—21no—
31#1857—21no—
32#1856—21no—
33#1856—21no—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1740C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#520—22no—
48#520—22no—
49#519—21no—
50#518—21no—
51#518—41no—
52C4×#41—42no—
53C2×#117—41no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—41no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#430—24no—
61#430—24no—
62C2×#108—24no—
63#428—24no—
64#428—24no—
65#428—22no—
66#428—22no—
67#428—22no—
68#428—22no—
69#428—42no—
70#428—42no—
71#427—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76#421—24no—
77#421Q818yes—
78C2×#104—24no—
79#417—24no—
80#417—42no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83#413—24no—
84C2×#101—21no—
85C2×#100—21no—
86#405—24no—
87C4×M16—41no—
88#391D411yescharacteristic
89#391D411yescharacteristic
90#390D411yescharacteristic
91#390D411yescharacteristic
92#389—42no—
93#386—41no—
94#385—42no—
95#384—22no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—41no—
99#382—22no—
100C4×C22⋊C4—41no—
101#344—24no—
102#343—24no—
103#343D414yes—
104#343D414yes—
105#342—41no—
106#340—42no—
107#339—24no—
108#339—24no—
109#339—22no—
110#339—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41C2×Q814yes—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16C2×D414yes—
140C2×M16C2×D414yes—
141C2×M16C2×Q814yes—
142C2×M16#4114yes—
143C2×M16#4114yes—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117C2×Q814yes—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—84no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198#108—216no—
199#107—42no—
200#107—42no—
201#107—44no—
202#107—44no—
203#106—42no—
204#106—42no—
205#106—44no—
206#106—44no—
207#104—216no—
208#103—44no—
209#102—44no—
210#101—24no—
211#100—24no—
212#97—42no—
213C4×C8—42no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—44no—
217C24—21no—
218C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219#41—24no—
220#41—24no—
221#41—24no—
222#41—24no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8C4⋊Q812yes—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4C4⋊Q812yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4C22×D412yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×Q812yes—
264C22×C4C2×#4112yes—
265C22×C4C2×#4112yes—
266C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
268C22×C42−1+412yes—
269M16—24no—
270M16—24no—
271M16—24no—
272M16—24no—
273M16—24no—
274M16—24no—
275M16—24no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16C22⋊Q818yes—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—164no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—24no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—41no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23#53411yescharacteristic
333C23#53512yes—
334C23#55412yes—
335C23#55911yescharacteristic
336C23#56311yescharacteristic
337Q8—24no—
338Q8—42no—
339D4—24no—
340D4—44no—
341D4—44no—
342D4—42no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
374C2×C4#52512yes—
375C2×C4#52511yescharacteristic
376C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
377C2×C4#53912yes—
378C2×C4#53912yes—
379C2×C4#54412yes—
380C2×C4D4212yes—
381C2×C4D4211yescharacteristic
382C2×C4#54712yes—
383C2×C4#54712yes—
384C2×C4D4×Q812yes—
385C2×C4#55412yes—
386C2×C4#55412yes—
387C2×C4#55912yes—
388C2×C4#56011yescharacteristic
389C8—28no—
390C8—44no—
391C8—44no—
392C22—21no—
393C22—22no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—161no—
404C22#258012yes—
405C22#258311yescharacteristic
406C22#266911yescharacteristic
407C22#272012yes—
408C22#272411yescharacteristic
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—84no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—162no—
418C4#244012yes—
419C4#244912yes—
420C4#245512yes—
421C4#280712yes—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—21no—
425C2—22no—
426C2—82no—
427C2#1540611yescharacteristic
428C2#3049611yescharacteristic
429C2#3049711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21182C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11333C2semidirect
7. #11289C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
#211822
#208652
#208552
#113402
#113332
#112892
#111202
#109592