Finite Group Databasebeta

← #429674

Subgroups — #429674

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23723C211yesmaximal, characteristic
2#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20892C211yesmaximal, characteristic
5#20860C211yesmaximal, characteristic
6#20852C211yesmaximal, characteristic
7#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11137C211yesmaximal, characteristic
14#11088C211yesmaximal, characteristic
15#10941C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C22×#108C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2091—24no—
36#1953—24no—
37#1950—24no—
38#1868—24no—
39#1858—24no—
40#1855—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—41no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—22no—
88#430—41no—
89#430—41no—
90#430—41no—
91#430—41no—
92#430—41no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—41no—
100C2×#108—41no—
101C2×#108—41no—
102C2×#108—41no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108#424—41no—
109#423—22no—
110#423—41no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112#413—22no—
113#413—22no—
114C2×#101Q812yes—
115C2×#100Q812yes—
116#410—22no—
117#410—22no—
118C2×#99Q814yes—
119#408—22no—
120#408—22no—
121#408—22no—
122#408—22no—
123#408—41no—
124#408—41no—
125#408—41no—
126#408—41no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407D414yes—
130C2×C22⋊C8—22no—
131#405—22no—
132#405—41no—
133C4×M16—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—41no—
139#344D414yes—
140#343—22no—
141#341—22no—
142#341—22no—
143#341—22no—
144#341—22no—
145#341—22no—
146#341—41no—
147#341D414yes—
148#338—22no—
149#336—41no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
163C22×D4C2×Q812yes—
164C22×D4C2×Q811yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#131—44no—
168#131—44no—
169#131—44no—
170#131—44no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×Q812yes—
237C2×M16C2×Q812yes—
238C2×M16#4112yes—
239C2×M16#4112yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8#4112yes—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117C2×D412yes—
266#117#4112yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
270C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273#108—28no—
274#108—44no—
275#108—44no—
276#108—44no—
277#108—44no—
278#108—44no—
279#108—44no—
280#108—44no—
281C4⋊C8—28no—
282C4⋊C8—44no—
283C4⋊C8—44no—
284#101—24no—
285#100—24no—
286#99—28no—
287C22⋊C8—28no—
288C22⋊C8—44no—
289C22⋊C8—44no—
290C22⋊C8—44no—
291#97—42no—
292C4×C8—42no—
293C24C4⋊Q812yes—
294C24C22×Q811yescharacteristic
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4C4⋊Q812yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×Q811yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—48no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16C22⋊Q814yes—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4C22⋊Q814yes—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
457C23#54411yescharacteristic
458C23D4×Q811yescharacteristic
459C23#55411yescharacteristic
460C23#55411yescharacteristic
461C23#55411yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
486C2×C4#52511yescharacteristic
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4#52511yescharacteristic
489C2×C4#53411yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#53911yescharacteristic
493C2×C4#53911yescharacteristic
494C2×C4#53911yescharacteristic
495C2×C4#53911yescharacteristic
496C2×C4#54411yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#54711yescharacteristic
501C2×C4#54711yescharacteristic
502C2×C4#54711yescharacteristic
503C2×C4#54711yescharacteristic
504C2×C4D4×Q811yescharacteristic
505C2×C4#55411yescharacteristic
506C2×C4#55411yescharacteristic
507C2×C4#55411yescharacteristic
508C2×C4#55911yescharacteristic
509C2×C4#55911yescharacteristic
510C2×C4#55911yescharacteristic
511C2×C4#56011yescharacteristic
512C2×C4#56311yescharacteristic
513C8—24no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22#244011yescharacteristic
537C22#244011yescharacteristic
538C22#244911yescharacteristic
539C22#258011yescharacteristic
540C22#258311yescharacteristic
541C22#272011yescharacteristic
542C22#280711yescharacteristic
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4#244911yescharacteristic
547C4#245511yescharacteristic
548C4#245511yescharacteristic
549C4#258011yescharacteristic
550C4#266911yescharacteristic
551C4#272011yescharacteristic
552C4#272411yescharacteristic
553C4#280711yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—82no—
562C2#1540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15406
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21184C2semidirect
3. #21178C2semidirect
7. #11343C2semidirect
8. #11334C2semidirect
9. #11334C2semidirect
10. #11332C2semidirect
11. #11266C2semidirect
12. #11264C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237232
#211842
#211782
#208922
#208602
#208522
#113432
#113342
#113322
#112662
#112642
#111372
#110882
#109412