Finite Group Databasebeta

← #429675

Subgroups — #429675

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23740C211yesmaximal, characteristic
2#21177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20867C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
6#20860C211yesmaximal, characteristic
7#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11141C211yesmaximal, characteristic
14#11080C211yesmaximal, characteristic
15#10946C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2098—24no—
36#1950—24no—
37#1946—22no—
38#1945—22no—
39#1861—24no—
40#1861—22no—
41#1861—22no—
42#1858—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60#568—22no—
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—41no—
64C2×#131—41no—
65C2×#131—41no—
66C22×M16—41no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—22no—
86#430—41no—
87#430—41no—
88#430—41no—
89#430—41no—
90#430—41no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—41no—
95C2×#108—41no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#427—22no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#424—41no—
104#424—41no—
105#423—22no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—22no—
109#423—22no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—41no—
113#423—41no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—41no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—22no—
120#421—41no—
121#421D414yes—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—41no—
128C2×#104—41no—
129C2×#104Q812yes—
130C2×#104Q812yes—
131#413—22no—
132#413—22no—
133C2×#101Q812yes—
134C2×#100Q812yes—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#407—41no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—41no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—41no—
148#341—22no—
149#341—22no—
150#341—41no—
151#341—41no—
152#341D414yes—
153#339—22no—
154#339—21no—
155#339—21no—
156#339—21no—
157#339—21no—
158#339D412yes—
159#339D412yes—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41C2×D412yes—
172C2×#41C2×Q812yes—
173C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×Q811yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#131—44no—
180#131—44no—
181#131—44no—
182#131—44no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×Q812yes—
242C2×M16C2×Q812yes—
243C2×M16C2×Q812yes—
244C2×M16#4112yes—
245C2×M16#4112yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8C2×D412yes—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117C2×D412yes—
267#117C2×D412yes—
268#117#4112yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×Q811yescharacteristic
284C2×C42C2×Q811yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287#108—44no—
288#108—44no—
289#108—44no—
290#108—44no—
291#108—44no—
292#107—24no—
293#106—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8—44no—
299C4⋊C8—44no—
300C4⋊C8—44no—
301#104—28no—
302#104—22no—
303#104—22no—
304#104—22no—
305#104—22no—
306#104—44no—
307#104—44no—
308#101—24no—
309#100—24no—
310C22⋊C8—44no—
311#97—42no—
312C4×C8—42no—
313C24—21no—
314C242−1+411yescharacteristic
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8C4⋊Q812yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4C4⋊Q812yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×Q811yescharacteristic
370C22×C4C22×Q811yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—48no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16C22⋊Q814yes—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—48no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42C22⋊Q811yescharacteristic
477C42C22⋊Q811yescharacteristic
478C42C22⋊Q811yescharacteristic
479C42C22⋊Q811yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—81no—
484C23—161no—
485C23#53911yescharacteristic
486C23#53911yescharacteristic
487C23#54411yescharacteristic
488C23#54711yescharacteristic
489C23#54711yescharacteristic
490C23D4×Q811yescharacteristic
491C23#56311yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
528C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
533C2×C4#53411yescharacteristic
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#53911yescharacteristic
537C2×C4#53911yescharacteristic
538C2×C4#54411yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4#54711yescharacteristic
543C2×C4#54711yescharacteristic
544C2×C4D4×Q811yescharacteristic
545C2×C4#55411yescharacteristic
546C2×C4#55411yescharacteristic
547C2×C4#55411yescharacteristic
548C2×C4#55411yescharacteristic
549C2×C4#55411yescharacteristic
550C2×C4#55411yescharacteristic
551C2×C4#55911yescharacteristic
552C2×C4#55911yescharacteristic
553C2×C4#55911yescharacteristic
554C2×C4#56011yescharacteristic
555C8—24no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—161no—
576C22#244011yescharacteristic
577C22#244911yescharacteristic
578C22#245511yescharacteristic
579C22#272011yescharacteristic
580C22#272011yescharacteristic
581C22#272411yescharacteristic
582C22#280711yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4#244011yescharacteristic
592C4#244911yescharacteristic
593C4#245511yescharacteristic
594C4#258011yescharacteristic
595C4#258011yescharacteristic
596C4#258311yescharacteristic
597C4#266911yescharacteristic
598C4#280711yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2#1540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15406
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21177C2semidirect
3. #21165C2semidirect
7. #11341C2semidirect
8. #11334C2semidirect
9. #11334C2semidirect
10. #11334C2semidirect
11. #11265C2semidirect
12. #11261C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237402
#211772
#211652
#208672
C2×#18612
#208602
#113412
#113342
#112652
#112612
#111412
#110802
#109462