Subgroups — #42975

Order 256.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#399	C₂²	1	2	yes	—
30	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#394	C₂²	1	4	yes	—
37	#394	C₂²	1	2	yes	—
38	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#393	C₂²	1	2	yes	—
44	#393	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#392	C₂²	1	4	yes	—
46	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#390	C₂²	1	2	yes	—
49	#390	C₂²	1	2	yes	—
50	#390	C₂²	1	2	yes	—
51	#390	C₂²	1	2	yes	—
52	#390	C₂²	1	4	yes	—
53	#390	C₂²	1	2	yes	—
54	#390	C₂²	1	2	yes	—
55	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#388	C₂²	1	4	yes	—
58	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#380	C₂²	1	2	yes	—
67	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#379	C₂²	1	2	yes	—
69	#379	C₂²	1	2	yes	—
70	#379	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
89	#126	—	4	8	no	—
90	#124	—	4	8	no	—
91	#121	—	4	4	no	—
92	#121	—	4	4	no	—
93	#120	—	4	8	no	—
94	C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄	—	4	2	no	—
96	#117	—	4	2	no	—
97	#117	—	4	2	no	—
98	#117	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
138	#95	C₂³	1	2	yes	—
139	#95	C₂³	1	2	yes	—
140	#95	C₂³	1	4	yes	—
141	#95	C₂³	1	4	yes	—
142	#95	C₂³	1	4	yes	—
143	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#95	C₂³	1	2	yes	—
146	#95	C₂³	1	2	yes	—
147	#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	8	8	no	—
253	C₂³	—	8	4	no	—
254	C₂³	—	8	8	no	—
255	C₂³	—	8	4	no	—
256	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	8	4	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	8	8	no	—
264	D₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	8	16	no	—
319	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂²	#585	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₄	#538	1	4	yes	—
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	—	8	2	no	—
338	C₂	—	8	4	no	—
339	C₂	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#3494	1	2	yes	—
341	C₂	#3540	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#3546	1	2	yes	—
343	C₂	#3549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2828	C₂	semidirect
2. #2736	C₂	semidirect
3. #2685	C₂	semidirect
4. #2670	C₂	semidirect
5. #2662	C₂	semidirect
6. #2628	C₂	semidirect
7. #2593	C₂	semidirect
8. #2512	C₂	semidirect
9. #2500	C₂	semidirect
10. #2491	C₂	semidirect
11. #2414	C₂	semidirect
12. #2408	C₂	semidirect
13. #2392	C₂	semidirect
14. #2354	C₂	semidirect
15. #2309	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#126	C₂²	semidirect
19. C₂×#124	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#117	C₂²	semidirect
28. #400	C₂²	semidirect
30. #398	C₂²	semidirect
32. #397	C₂²	semidirect
33. #396	C₂²	semidirect
34. #396	C₂²	semidirect
35. #395	C₂²	semidirect
38. #394	C₂²	semidirect
39. #394	C₂²	semidirect
40. #394	C₂²	semidirect
41. #394	C₂²	semidirect
42. #394	C₂²	semidirect
44. #393	C₂²	semidirect
47. #392	C₂²	semidirect
55. #390	C₂²	semidirect
56. #389	C₂²	semidirect
58. #388	C₂²	semidirect
59. #388	C₂²	semidirect
60. #388	C₂²	semidirect
61. #388	C₂²	semidirect
62. #388	C₂²	semidirect
63. #388	C₂²	semidirect
64. #384	C₂²	semidirect
65. #382	C₂²	semidirect
67. #380	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
73. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2828	2
#2736	2
#2685	2
#2670	2
#2662	2
#2628	2
#2593	2
#2512	2
#2500	2
#2491	2
#2414	2
#2408	2
#2392	2
#2354	2
#2309	2