Finite Group Databasebeta

← #429776

Subgroups — #429776

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23731C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1925C211yesmaximal, characteristic
6#21026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11163C211yesmaximal, characteristic
11#11144C211yesmaximal, characteristic
12#11061C211yesmaximal, characteristic
13#11044C211yesmaximal, characteristic
14#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2093—21no—
35#2092—21no—
36#2092—21no—
37#2089—24no—
38#1949—21no—
39#1949—21no—
40#1948—21no—
41#1947—21no—
42#1931—24no—
43#1925—21no—
44#1925—21no—
45#1925—21no—
46#1925—21no—
47#1917—21no—
48#1917—21no—
49#1916—21no—
50#1916—21no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—22no—
88#428—22no—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—41no—
92#428—41no—
93#428—41no—
94#428—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—41no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107#424—22no—
108#424—41no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—41no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—41no—
137#405—22no—
138#405—41no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#384D411yescharacteristic
146#384D411yescharacteristic
147#382D411yescharacteristic
148#382D411yescharacteristic
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C2×#95—21no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#343—41no—
163#343D414yes—
164#341—22no—
165#341—22no—
166#341—22no—
167#341—22no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336D411yescharacteristic
183#336D411yescharacteristic
184#336D411yescharacteristic
185#336D411yescharacteristic
186C25—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4#4112yes—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—82no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320#107—42no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8—42no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#100—28no—
343#100—44no—
344#97—42no—
345C4×C8—42no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—22no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24C2×#4111yescharacteristic
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—82no—
544C42—82no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—161no—
565C23—161no—
566C23—161no—
567C23—161no—
568C23—161no—
569C23—161no—
570C23—161no—
571C23—161no—
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23#53211yescharacteristic
574C23#54011yescharacteristic
575C23#55211yescharacteristic
576C23#55211yescharacteristic
577C23#55211yescharacteristic
578C23#55211yescharacteristic
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4#47212yes—
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52911yescharacteristic
634C2×C4#53611yescharacteristic
635C2×C4#53611yescharacteristic
636C2×C4#53611yescharacteristic
637C2×C4#53911yescharacteristic
638C2×C4#53911yescharacteristic
639C2×C4#54111yescharacteristic
640C2×C4#54211yescharacteristic
641C2×C4#54211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54711yescharacteristic
646C2×C4#54711yescharacteristic
647C2×C4#54711yescharacteristic
648C2×C4#54811yescharacteristic
649C2×C4#54811yescharacteristic
650C2×C4#54811yescharacteristic
651C2×C4#55011yescharacteristic
652C2×C4#55111yescharacteristic
653C2×C4#55211yescharacteristic
654C2×C4#55211yescharacteristic
655C2×C4#55911yescharacteristic
656C2×C4#56311yescharacteristic
657C2×C4#56311yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—42no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—81no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22#241311yescharacteristic
692C22#242811yescharacteristic
693C22#251911yescharacteristic
694C22#253611yescharacteristic
695C22#261111yescharacteristic
696C22#273811yescharacteristic
697C22#277311yescharacteristic
698C22C2×#47211yescharacteristic
699C22#306711yescharacteristic
700C22#306811yescharacteristic
701C22#306911yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—161no—
713C4#245511yescharacteristic
714C4#245811yescharacteristic
715C4#246311yescharacteristic
716C4#247911yescharacteristic
717C4#267411yescharacteristic
718C4#267411yescharacteristic
719C4#269011yescharacteristic
720C4#272111yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—162no—
726C2#1540811yescharacteristic
727C2#2462011yescharacteristic
728C2#2462511yescharacteristic
729C2#2540411yescharacteristic
730C2#2540911yescharacteristic
731C2#2821711yescharacteristic
732C2#2822111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2089C2semidirect
3. #21170C2semidirect
6. #21026C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11290C2semidirect
9. #11269C2semidirect
14. #10896C2semidirect
15. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237312
C2×#20892
#211702
C2×#19312
C2×#19252
#210262
#113312
#112902
#112692
#111632
#111442
#110612
#110442
#108962
#108022