Finite Group Databasebeta

← #429780

Subgroups — #429780

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23735C211yesmaximal, characteristic
2#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21078C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
6#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11187C211yesmaximal, characteristic
11#11129C211yesmaximal, characteristic
12#11127C211yesmaximal, characteristic
13#11047C211yesmaximal, characteristic
14#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2093—21no—
35#2092—21no—
36#2092—21no—
37#2090—22no—
38#2089—22no—
39#1952—21no—
40#1952—21no—
41#1951—21no—
42#1951—21no—
43#1931—22no—
44#1931—22no—
45#1931—22no—
46#1931—22no—
47#1922—22no—
48#1922—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1738C2211yescharacteristic
60#1738C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×#108—22no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108—21no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#428—21no—
89#428—21no—
90#428—21no—
91#428—21no—
92#428—21no—
93#428—21no—
94#428—21no—
95#428—21no—
96#428—41no—
97#428—41no—
98#427—21no—
99#427—21no—
100#427—21no—
101#427—21no—
102#427—41no—
103#427—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×#107D411yescharacteristic
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106D411yescharacteristic
111C2×#106D411yescharacteristic
112#424—22no—
113#424—22no—
114#423—41no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—41no—
120#418—41no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—41no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138#405—22no—
139#405—22no—
140#405—21no—
141#405—21no—
142#405—21no—
143#405—21no—
144C4×M16—41no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—41no—
150#389—41no—
151#385—22no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#379—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D412yes—
166#343D412yes—
167#342—22no—
168#341—22no—
169#341—22no—
170#341D412yes—
171#341D412yes—
172#340—41no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179C25—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4#4112yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16#4112yes—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8#4111yescharacteristic
254C22×C8#4111yescharacteristic
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4#4112yes—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302#108—24no—
303#108—24no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—21no—
308#107—41no—
309#107—41no—
310#107—41no—
311#107—41no—
312#107—42no—
313#107—42no—
314#106—21no—
315#106—21no—
316#106—21no—
317#106—21no—
318#106—41no—
319#106—41no—
320#106—41no—
321#106—41no—
322#106—42no—
323#106—42no—
324C4⋊C8—44no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—44no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#100—28no—
335#100—28no—
336#97—42no—
337#97—41no—
338#97—41no—
339C4×C8—42no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8—41no—
342#95—42no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—161no—
351C24—161no—
352C24C2×#4111yescharacteristic
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—161no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406C22×C42−1+411yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—162no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—162no—
504C22⋊C4—162no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23—161no—
529C23—161no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23#52911yescharacteristic
535C23#53211yescharacteristic
536C23#54111yescharacteristic
537C23#54611yescharacteristic
538C23#55011yescharacteristic
539C23#55211yescharacteristic
540C23#55211yescharacteristic
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#53611yescharacteristic
576C2×C4#53611yescharacteristic
577C2×C4#53611yescharacteristic
578C2×C4#53911yescharacteristic
579C2×C4#53911yescharacteristic
580C2×C4#54011yescharacteristic
581C2×C4#54211yescharacteristic
582C2×C4#54211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4#54711yescharacteristic
586C2×C4#54711yescharacteristic
587C2×C4#54711yescharacteristic
588C2×C4#54811yescharacteristic
589C2×C4#54811yescharacteristic
590C2×C4#54811yescharacteristic
591C2×C4#55111yescharacteristic
592C2×C4#55211yescharacteristic
593C2×C4#55211yescharacteristic
594C2×C4#55211yescharacteristic
595C2×C4#55211yescharacteristic
596C2×C4#55911yescharacteristic
597C2×C4#56311yescharacteristic
598C2×C4#56311yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#242811yescharacteristic
630C22#245811yescharacteristic
631C22#247911yescharacteristic
632C22#251911yescharacteristic
633C22#261111yescharacteristic
634C22#269011yescharacteristic
635C22#272111yescharacteristic
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4#241311yescharacteristic
646C4#245511yescharacteristic
647C4#246311yescharacteristic
648C4#253611yescharacteristic
649C4#267411yescharacteristic
650C4#267411yescharacteristic
651C4#273811yescharacteristic
652C4#277311yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—162no—
660C2#1540811yescharacteristic
661C2#2544611yescharacteristic
662C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23675C2semidirect
3. #21181C2semidirect
6. #21043C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11272C2semidirect
14. #10916C2semidirect
15. #10803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237352
#236752
#211812
#210782
C2×#19312
#210432
#113332
#112742
#112722
#111872
#111292
#111272
#110472
#109162
#108032