Subgroups — #42983

Order 256.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2435	C₂	1	2	yes	maximal
13	#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#399	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#397	C₂²	1	2	yes	—
32	#397	C₂²	1	2	yes	—
33	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#396	C₂²	1	2	yes	—
38	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#394	C₂²	1	4	yes	—
42	#394	C₂²	1	4	yes	—
43	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#393	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#390	C₂²	1	2	yes	—
48	#390	C₂²	1	2	yes	—
49	#390	C₂²	1	2	yes	—
50	#390	C₂²	1	2	yes	—
51	#390	C₂²	1	2	yes	—
52	#390	C₂²	1	2	yes	—
53	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#388	C₂²	1	4	yes	—
55	#388	C₂²	1	4	yes	—
56	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#379	C₂²	1	2	yes	—
67	#379	C₂²	1	2	yes	—
68	#379	C₂²	1	4	yes	—
69	#379	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
85	#124	—	4	4	no	—
86	#124	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
90	#117	—	4	2	no	—
91	#117	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
131	#95	C₂³	1	2	yes	—
132	#95	C₂³	1	2	yes	—
133	#95	C₂³	1	4	yes	—
134	#95	C₂³	1	4	yes	—
135	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#95	C₂³	1	2	yes	—
137	#95	C₂³	1	2	yes	—
138	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#95	C₂³	1	2	yes	—
140	#95	C₂³	1	2	yes	—
141	#95	C₂³	1	4	yes	—
142	#95	C₂³	1	4	yes	—
143	#95	C₂³	1	4	yes	—
144	#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	8	8	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	—	8	4	no	—
234	C₂³	—	8	8	no	—
235	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	4	4	no	—
238	Q₈	—	4	8	no	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	8	16	no	—
290	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#585	1	2	yes	—
294	C₂²	#585	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	4	1	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	#538	1	4	yes	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	8	4	no	—
310	C₂	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#3510	1	2	yes	—
312	C₂	#3540	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#3551	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#3562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2830	C₂	semidirect
2. #2736	C₂	semidirect
3. #2735	C₂	semidirect
4. #2735	C₂	semidirect
5. #2651	C₂	semidirect
6. #2621	C₂	semidirect
7. #2593	C₂	semidirect
8. #2592	C₂	semidirect
9. #2545	C₂	semidirect
10. #2513	C₂	semidirect
11. #2448	C₂	semidirect
13. #2396	C₂	semidirect
14. #2362	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
25. #400	C₂²	semidirect
27. #399	C₂²	semidirect
28. #398	C₂²	semidirect
29. #398	C₂²	semidirect
30. #398	C₂²	semidirect
33. #397	C₂²	semidirect
34. #397	C₂²	semidirect
35. #397	C₂²	semidirect
36. #397	C₂²	semidirect
38. #396	C₂²	semidirect
39. #396	C₂²	semidirect
40. #395	C₂²	semidirect
44. #393	C₂²	semidirect
45. #391	C₂²	semidirect
46. #391	C₂²	semidirect
53. #389	C₂²	semidirect
56. #388	C₂²	semidirect
57. #388	C₂²	semidirect
58. #388	C₂²	semidirect
59. #388	C₂²	semidirect
60. #388	C₂²	semidirect
61. #388	C₂²	semidirect
62. #388	C₂²	semidirect
63. #388	C₂²	semidirect
64. #387	C₂²	semidirect
65. #382	C₂²	semidirect
70. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
73. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2830	2
#2736	2
#2735	2
#2651	2
#2621	2
#2593	2
#2592	2
#2545	2
#2513	2
#2448	2
#2435	2
#2396	2
#2362	2
#2309	2