Subgroups — #42984

Order 256.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#548	—	2	8	no	—
22	#537	—	2	8	no	—
23	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#399	C₂²	1	4	yes	—
44	#398	C₂²	1	2	yes	—
45	#398	C₂²	1	2	yes	—
46	#398	C₂²	1	4	yes	—
47	#398	C₂²	1	2	yes	—
48	#397	C₂²	1	4	yes	—
49	#397	C₂²	1	2	yes	—
50	#395	C₂²	1	2	yes	—
51	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#395	C₂²	1	4	yes	—
53	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#394	C₂²	1	2	yes	—
55	#394	C₂²	1	4	yes	—
56	#394	C₂²	1	4	yes	—
57	#394	C₂²	1	4	yes	—
58	#394	C₂²	1	4	yes	—
59	#394	C₂²	1	2	yes	—
60	#393	C₂²	1	4	yes	—
61	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#392	C₂²	1	2	yes	—
63	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#391	C₂²	1	2	yes	—
65	#391	C₂²	1	2	yes	—
66	#389	C₂²	1	2	yes	—
67	#388	C₂²	1	4	yes	—
68	#387	C₂²	1	4	yes	—
69	#386	C₂²	1	4	yes	—
70	#386	C₂²	1	4	yes	—
71	#386	C₂²	1	4	yes	—
72	#385	C₂²	1	4	yes	—
73	#385	C₂²	1	4	yes	—
74	#384	C₂²	1	2	yes	—
75	#381	C₂²	1	2	yes	—
76	#381	C₂²	1	2	yes	—
77	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#380	C₂²	1	2	yes	—
79	#380	C₂²	1	4	yes	—
80	#380	C₂²	1	4	yes	—
81	#380	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×#41	—	4	4	no	—
88	C₂×#41	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	#124	—	2	4	no	—
111	#124	—	2	8	no	—
112	#123	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	#121	—	2	8	no	—
119	#121	—	2	16	no	—
120	#121	—	2	4	no	—
121	#121	—	2	8	no	—
122	#121	—	2	8	no	—
123	#121	—	4	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄	—	4	4	no	—
128	C₄×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95	C₂³	1	2	yes	—
166	#95	C₂³	1	4	yes	—
167	#95	C₂³	1	2	yes	—
168	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#95	C₂³	1	2	yes	—
170	#95	C₂³	1	4	yes	—
171	#95	C₂³	1	4	yes	—
172	#95	C₂³	1	4	yes	—
173	#95	C₂³	1	4	yes	—
174	#95	C₂³	1	4	yes	—
175	#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	4	16	no	—
181	#41	—	4	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	8	no	—
300	Q₈	—	4	8	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	D₄	—	2	8	no	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	4	8	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	8	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	1	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	#534	1	4	yes	—
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	—	4	4	no	—
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#3536	1	2	yes	—
399	C₂	#3547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#548	C₂	semidirect
2. C₂×#537	C₂	semidirect
3. #2816	C₂	semidirect
4. #2686	C₂	semidirect
5. #2671	C₂	semidirect
6. #2659	C₂	semidirect
7. #2638	C₂	semidirect
8. #2616	C₂	semidirect
9. #2543	C₂	semidirect
10. #2537	C₂	semidirect
11. #2502	C₂	semidirect
12. #2486	C₂	semidirect
13. #2427	C₂	semidirect
14. #2423	C₂	semidirect
15. #2409	C₂	semidirect
16. #2388	C₂	semidirect
17. #2339	C₂	semidirect
88. C₂×#41	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#548	2
C₂×#537	2
#2816	2
#2686	2
#2671	2
#2659	2
#2638	2
#2616	2
#2543	2
#2537	2
#2502	2
#2486	2
#2427	2
#2423	2
#2409	2
#2388	2
#2339	2