Finite Group Databasebeta

← #429933

Subgroups — #429933

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23531C211yesmaximal, characteristic
2#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
5#20864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11014C211yesmaximal, characteristic
15#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2051—22no—
36#2051—22no—
37#1931—22no—
38#1931—22no—
39#1929—22no—
40#1929—22no—
41#1883—22no—
42#1883—22no—
43#1860—22no—
44#1859—22no—
45#1822—22no—
46#1821—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81#520—22no—
82#520—22no—
83#520—41no—
84#520—41no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#430—22no—
97#430—41no—
98#430—41no—
99#430—41no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102#428—21no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106#427—41no—
107#423—22no—
108#423—41no—
109C2×C4⋊C8—41no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104D412yes—
116C2×#104D412yes—
117#419—21no—
118#418—21no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—41no—
123#418—41no—
124#418—41no—
125#417D412yes—
126#417D412yes—
127#416—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—41no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—41no—
139#408—22no—
140#408—22no—
141#408—41no—
142#408—41no—
143#407—22no—
144#407—22no—
145#405—22no—
146#405—22no—
147C4×M16—41no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—41no—
151#389—41no—
152#385—22no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D412yes—
166#343D412yes—
167#341—22no—
168#339—22no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#339—41no—
174#338—41no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177C25—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C22×Q8#4111yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4#4112yes—
206C22×D4#4111yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/8)—28no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16#4112yes—
269C2×M16#4112yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297#117#4112yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—84no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331#108—44no—
332#108—44no—
333#107—41no—
334#107—41no—
335#106—41no—
336#106—41no—
337C4⋊C8—44no—
338#104—28no—
339#104—42no—
340#104—42no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—44no—
350#100—28no—
351#100—44no—
352C22⋊C8—44no—
353C22⋊C8—44no—
354#97—42no—
355C4×C8—42no—
356#95—42no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24C2×#4111yescharacteristic
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8#12112yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4#12112yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—162no—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468SD16—48no—
469D8—48no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—162no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—44no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—161no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23—161no—
586C23—162no—
587C23—162no—
588C23#52511yescharacteristic
589C23#52911yescharacteristic
590C23#54211yescharacteristic
591C23#54611yescharacteristic
592C23#54611yescharacteristic
593C23#55211yescharacteristic
594C23#55511yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#53611yescharacteristic
652C2×C4#53711yescharacteristic
653C2×C4#53811yescharacteristic
654C2×C4#53811yescharacteristic
655C2×C4#53811yescharacteristic
656C2×C4#53911yescharacteristic
657C2×C4#54211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#54711yescharacteristic
664C2×C4#54711yescharacteristic
665C2×C4#55011yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#55111yescharacteristic
668C2×C4#55211yescharacteristic
669C2×C4#55211yescharacteristic
670C2×C4#55311yescharacteristic
671C2×C4#55911yescharacteristic
672C2×C4#56211yescharacteristic
673C2×C4#56211yescharacteristic
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22#242411yescharacteristic
707C22#245911yescharacteristic
708C22#246811yescharacteristic
709C22#247911yescharacteristic
710C22#260911yescharacteristic
711C22#268611yescharacteristic
712C22#268711yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4#241311yescharacteristic
723C4#245511yescharacteristic
724C4#245611yescharacteristic
725C4#253411yescharacteristic
726C4#267211yescharacteristic
727C4#268211yescharacteristic
728C4#275011yescharacteristic
729C4#275111yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—162no—
738C2#1541111yescharacteristic
739C2#2519611yescharacteristic
740C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21078C2semidirect
3. #21071C2semidirect
5. #20864C2semidirect
6. #20695C2semidirect
7. #11289C2semidirect
8. #11252C2semidirect
9. #11243C2semidirect
10. #11142C2semidirect
11. #11080C2semidirect
12. #11063C2semidirect
13. #11044C2semidirect
15. #10916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235312
#210782
#210712
C2×#18832
#208642
#206952
#112892
#112522
#112432
#111422
#110802
#110632
#110442
#110142
#109162