Finite Group Databasebeta

← #429944

Subgroups — #429944

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2000C212yesmaximal
4C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1873C212yesmaximal, complemented
6#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11050C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2500—24no—
24#2500—24no—
25C2×#394—22no—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#388—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2013—24no—
34#2000—28no—
35#1960—24no—
36#1873—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42#1444—22no—
43#1439—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—42no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—42no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—42no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105C2×C22⋊C8—42no—
106C2×C22⋊C8D418yes—
107C2×#97—22no—
108C2×#97—42no—
109#394—216no—
110#391—24no—
111#391—42no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390D414yes—
116#388—216no—
117#384—22no—
118#384—22no—
119#382—22no—
120#382D414yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95D412yes—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#336—22no—
131#336—42no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8#4114yes—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—84no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—48no—
183C2×SD16—48no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8C2×D414yes—
197C22×C8C2×D414yes—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—48no—
200C4⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—216no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—48no—
205#121—48no—
206#121—48no—
207#117—48no—
208#117—48no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—48no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—84no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4#4114yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262#103—48no—
263#103—48no—
264#103—48no—
265#102—48no—
266C22⋊C8—48no—
267#97—44no—
268#95—28no—
269#95—24no—
270#95—48no—
271#95—44no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24#12712yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4#12014yes—
391C22×C4#12712yes—
392C22×C4#13714yes—
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401SD16—432no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—416no—
422C4⋊C4—416no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—88no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—416no—
434C22⋊C4—88no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—24no—
438C42—48no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—44no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—84no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C2×#12711yescharacteristic
476C23#53511yescharacteristic
477C23#54612yes—
478C23#54612yes—
479C23C2×#13712yes—
480C23#57512yes—
481C23#57714yes—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—816no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4#52512yes—
541C2×C4#53211yescharacteristic
542C2×C4#53412yes—
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53812yes—
546C2×C4#54012yes—
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4D4212yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#55012yes—
553C2×C4#55312yes—
554C2×C4#56012yes—
555C8—44no—
556C8—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—164no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22#240411yescharacteristic
574C22#243111yescharacteristic
575C22#243311yescharacteristic
576C22#253912yes—
577C22#270312yes—
578C22#300712yes—
579C22#300912yes—
580C22#315011yescharacteristic
581C22#315211yescharacteristic
582C22#315412yes—
583C22#321612yes—
584C22#322212yes—
585C22#330714yes—
586C22#332014yes—
587C22#332114yes—
588C22#332914yes—
589C4—42no—
590C4—44no—
591C4—44no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4#245612yes—
598C4#246412yes—
599C4#267312yes—
600C4#267812yes—
601C2—82no—
602C2—162no—
603C2#1541211yescharacteristic
604C2#2397712yes—
605C2#2558212yes—
606C2#2572811yescharacteristic
607C2#2573211yescharacteristic
608C2#2835112yes—
609C2#2836712yes—
610C2#3185214yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#1960C2semidirect
5. C2×#1873C2semidirect
6. #15178C2semidirect
7. #11372C2semidirect
8. #11050C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10922C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25002
C2×#20132
C2×#20002
C2×#19602
C2×#18732
#151782
#113722
#110502
#110232
#109272
#109222