Finite Group Databasebeta

← #429947

Subgroups — #429947

Order 512.

2092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2000C212yesmaximal
4C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1872C212yesmaximal, complemented
6#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11050C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#123—22no—
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2501—24no—
25#2501—24no—
26C2×#399—22no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2013—24no—
34#2000—28no—
35#1956—24no—
36#1872—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42#1444—22no—
43#1439—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×#123—216no—
64C2×#123—48no—
65C2×#123—48no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8—42no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—42no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—24no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—42no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109C2×C22⋊C8—42no—
110C2×C22⋊C8D418yes—
111C2×C4×C8—22no—
112C2×C4×C8—42no—
113#399—216no—
114#391—24no—
115#391—42no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390D414yes—
120#384—22no—
121#384—22no—
122#384—22no—
123#384D414yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95D412yes—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#336—22no—
133#336—42no—
134C25—21no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8#4114yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D414yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C2×D414yes—
205C22×C8C2×D414yes—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—48no—
208C4⋊Q8—44no—
209#123—464no—
210C22⋊Q8—216no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—48no—
213C22⋊Q8—48no—
214#121—48no—
215#121—48no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C4⋊C4—48no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—48no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4#4114yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4SD1618yescomplemented
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273#103—48no—
274#103—48no—
275#103—48no—
276#102—48no—
277C22⋊C8—48no—
278C4×C8—44no—
279#95—24no—
280#95—48no—
281#95—44no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24#12712yes—
297C24C2×SD1614yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—416no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4#12014yes—
407C22×C4#12712yes—
408C22×C4C2×SD1614yes—
409C22×C4C2×SD1614yes—
410C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419SD16—432no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—416no—
441C4⋊C4—416no—
442C4⋊C4—416no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—416no—
449C22⋊C4—216no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—416no—
452C22⋊C4—416no—
453C22⋊C4—416no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—24no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—28no—
466C23—28no—
467C23—24no—
468C23—44no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—84no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23#49214yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23C2×#12711yescharacteristic
494C23#53511yescharacteristic
495C23#54612yes—
496C23#54612yes—
497C23C22×SD1612yes—
498C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C23#57814yes—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—816no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—816no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4#45018yes—
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#52512yes—
562C2×C4#53211yescharacteristic
563C2×C4#53412yes—
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53812yes—
567C2×C4#54012yes—
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#55012yes—
574C2×C4#55312yes—
575C2×C4#56012yes—
576C8—44no—
577C8—44no—
578C22—24no—
579C22—28no—
580C22—42no—
581C22—48no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—164no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22#240411yescharacteristic
595C22#243111yescharacteristic
596C22#243311yescharacteristic
597C22#253912yes—
598C22#270312yes—
599C22C2×#45012yes—
600C22#301112yes—
601C22C2×#49211yescharacteristic
602C22#315111yescharacteristic
603C22#315612yes—
604C22#320812yes—
605C22#322312yes—
606C22#329814yes—
607C22#329814yes—
608C22#330814yes—
609C22#333014yes—
610C4—28no—
611C4—42no—
612C4—44no—
613C4—84no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—84no—
618C4#245612yes—
619C4#246412yes—
620C4#267312yes—
621C4#267812yes—
622C2—44no—
623C2—162no—
624C2#1541211yescharacteristic
625C2#2396112yes—
626C2#2557112yes—
627C2#2571711yescharacteristic
628C2#2573511yescharacteristic
629C2#2833612yes—
630C2#2835812yes—
631C2#3183614yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#1956C2semidirect
5. C2×#1872C2semidirect
6. #15178C2semidirect
7. #11373C2semidirect
8. #11050C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10921C2semidirect
264. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25012
C2×#20132
C2×#20002
C2×#19562
C2×#18722
#151782
#113732
#110502
#110232
#109252
#109212