Finite Group Databasebeta

← #429948

Subgroups — #429948

Order 512.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1999C212yesmaximal, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1874C212yesmaximal, complemented
6#15124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#123—22no—
15C22×#121C2212yes—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2501—24no—
25#2501—24no—
26C2×#399—22no—
27C2×#392—22no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2011—24no—
35#1999—28no—
36#1957—24no—
37#1874—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1438—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8—42no—
57C22×D8—42no—
58C22×D8—42no—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—42no—
65C2×#123—216no—
66C2×#123—48no—
67C2×#123—48no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—42no—
76C2×#121—42no—
77C2×#121—42no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—42no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×C22⋊C8—42no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111C2×C22⋊C8D418yescomplemented
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8—42no—
114#399—216no—
115#392—48no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—24no—
119#390—22no—
120#390—42no—
121#390D414yescomplemented
122#384—22no—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#384D414yescomplemented
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95D412yes—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—42no—
135C25—21no—
136C25—22no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4#4114yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×D8—48no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—48no—
202C2×D8—48no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C22×C8C2×D414yes—
217#127—28no—
218#127—48no—
219#127—44no—
220#123—464no—
221#121—216no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224#121—48no—
225#121—48no—
226#121—48no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C4⋊C4—48no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4#4114yes—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4D818yescomplemented
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282#102—48no—
283#102—48no—
284#102—48no—
285#102—48no—
286C22⋊C8—48no—
287C4×C8—44no—
288#95—24no—
289#95—44no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24#12712yes—
316C24C2×D814yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—816no—
367C2×D4—816no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—816no—
370C2×D4—816no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—416no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4#12014yes—
429C22×C4#12712yes—
430C22×C4C2×D814yes—
431C22×C4C2×D814yes—
432C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441D8—432no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—416no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—416no—
469C22⋊C4—216no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—416no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—816no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—24no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—28no—
487C23—28no—
488C23—24no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—48no—
504C23—48no—
505C23—44no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23#49314yes—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12711yescharacteristic
538C23#53511yescharacteristic
539C23#54612yes—
540C23#54612yes—
541C23C22×D812yes—
542C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C23#57714yes—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—832no—
551D4—816no—
552D4—832no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—816no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4#44718yes—
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52512yes—
601C2×C4#53211yescharacteristic
602C2×C4#53412yes—
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53812yes—
606C2×C4#54012yes—
607C2×C4D4212yes—
608C2×C4D4212yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#55012yes—
613C2×C4#55312yes—
614C2×C4#56012yes—
615C8—44no—
616C8—44no—
617C22—24no—
618C22—28no—
619C22—42no—
620C22—48no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—88no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—88no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—164no—
636C22—164no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—164no—
644C22#240411yescharacteristic
645C22#243111yescharacteristic
646C22#243311yescharacteristic
647C22#253912yes—
648C22#270312yes—
649C22C2×#44712yes—
650C22#301012yes—
651C22C2×#49311yescharacteristic
652C22#315111yescharacteristic
653C22#315412yes—
654C22#320512yes—
655C22#322112yes—
656C22#329414yes—
657C22#329414yes—
658C22#330614yes—
659C22#333214yes—
660C4—28no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—84no—
667C4#245612yes—
668C4#246412yes—
669C4#267312yes—
670C4#267812yes—
671C2—44no—
672C2—164no—
673C2—162no—
674C2#1541211yescharacteristic
675C2#2396012yes—
676C2#2556712yes—
677C2#2572111yescharacteristic
678C2#2573311yescharacteristic
679C2#2832912yes—
680C2#2836412yes—
681C2#3183414yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2501C2semidirect
2. C2×#2011C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1874C2semidirect
6. #15124C2semidirect
7. #11373C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10921C2semidirect
111. C2×C22⋊C8D4semidirect
121. #390D4semidirect
125. #384D4semidirect
273. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25012
C2×#20112
C2×#19992
C2×#19572
C2×#18742
#151242
#113732
#110492
#110222
#109252
#109212