Finite Group Databasebeta

← #429955

Subgroups — #429955

Order 512.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2000C212yesmaximal, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1874C212yesmaximal, complemented
6#15124C211yesmaximal, characteristic
7#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2212yes—
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2502—24no—
24#2502—24no—
25C2×#398—22no—
26C2×#392—22no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#385—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2014—24no—
35#2000—28no—
36#1957—24no—
37#1874—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1438—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—42no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121—42no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4—42no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—42no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105C2×C22⋊C8—42no—
106C2×C22⋊C8D418yescomplemented
107C2×C4×C8—22no—
108C2×C4×C8—42no—
109#398—216no—
110#392—48no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391D414yescomplemented
115#390—24no—
116#390—42no—
117#385—216no—
118#384—22no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#384D414yescomplemented
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95D412yes—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—22no—
132#336—42no—
133C25—22no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—84no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4#4114yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—84no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D414yes—
208C22×C8C2×D414yes—
209#127—28no—
210#127—48no—
211#127—44no—
212C22⋊Q8—48no—
213C22⋊Q8—48no—
214#121—216no—
215#121—48no—
216#121—48no—
217#121—48no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—48no—
237C2×C4⋊C4—48no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—84no—
243C2×C4⋊C4—84no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4#4114yes—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C22⋊C4SD1618yescomplemented
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268#103—48no—
269#102—48no—
270#102—48no—
271#102—48no—
272C22⋊C8—48no—
273C4×C8—44no—
274#95—28no—
275#95—28no—
276#95—24no—
277#95—44no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24#12712yes—
296C24C2×SD1614yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—416no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—816no—
345C2×D4—816no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—816no—
348C2×D4—816no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4#12014yes—
405C22×C4#12712yes—
406C22×C4C2×SD1614yes—
407C22×C4C2×SD1614yes—
408C22×C4#13714yes—
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417SD16—432no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—88no—
445C4⋊C4—88no—
446C22⋊C4—216no—
447C22⋊C4—416no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—816no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—24no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—28no—
462C23—28no—
463C23—24no—
464C23—44no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—48no—
474C23—44no—
475C23—48no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—84no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23#49214yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12711yescharacteristic
497C23#53511yescharacteristic
498C23#54612yes—
499C23#54612yes—
500C23C22×SD1612yes—
501C23C2×#13712yes—
502C23#57614yes—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—832no—
512D4—832no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—816no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#44818yes—
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#52512yes—
561C2×C4#53211yescharacteristic
562C2×C4#53412yes—
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53812yes—
566C2×C4#54012yes—
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#55012yes—
573C2×C4#55312yes—
574C2×C4#56012yes—
575C8—44no—
576C8—44no—
577C22—24no—
578C22—28no—
579C22—42no—
580C22—48no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—84no—
586C22—88no—
587C22—88no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—164no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—164no—
596C22#240411yescharacteristic
597C22#243111yescharacteristic
598C22#243311yescharacteristic
599C22#253912yes—
600C22#270312yes—
601C22C2×#44812yes—
602C22#300812yes—
603C22C2×#49211yescharacteristic
604C22#315211yescharacteristic
605C22#315512yes—
606C22#320612yes—
607C22#322012yes—
608C22#329514yes—
609C22#329514yes—
610C22#331414yes—
611C22#333314yes—
612C4—28no—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—84no—
620C4#245612yes—
621C4#246412yes—
622C4#267312yes—
623C4#267812yes—
624C2—44no—
625C2—164no—
626C2#1541211yescharacteristic
627C2#2396912yes—
628C2#2556912yes—
629C2#2571811yescharacteristic
630C2#2573411yescharacteristic
631C2#2833212yes—
632C2#2836012yes—
633C2#3183814yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2502C2semidirect
2. C2×#2014C2semidirect
3. C2×#2000C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1874C2semidirect
7. #11371C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10926C2semidirect
11. #10921C2semidirect
106. C2×C22⋊C8D4semidirect
114. #391D4semidirect
121. #384D4semidirect
259. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25022
C2×#20142
C2×#20002
C2×#19572
C2×#18742
#151242
#113712
#110492
#110232
#109262
#109212