Finite Group Databasebeta

← #429957

Subgroups — #429957

Order 512.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1999C212yesmaximal, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1875C212yesmaximal, complemented
6#15124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11051C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2500—24no—
24#2500—24no—
25C2×#394—22no—
26C2×#392—22no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#388—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2011—24no—
35#1999—28no—
36#1957—24no—
37#1875—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1438—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×D8—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—42no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8—42no—
57C22×D8—42no—
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—42no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121—42no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—42no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×C22⋊C8—42no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107C2×C22⋊C8D418yescomplemented
108C2×C4×C8—22no—
109C2×C4×C8—42no—
110#394—216no—
111#392—48no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—24no—
115#390—22no—
116#390—42no—
117#390D414yescomplemented
118#388—216no—
119#384—22no—
120#384D414yescomplemented
121#382—22no—
122#382—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95D412yes—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—22no—
132#336—42no—
133C25—21no—
134C25—22no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4#4114yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×D8—48no—
189C2×D8—48no—
190C2×D8—48no—
191C2×D8—48no—
192C2×D8—48no—
193C2×D8—48no—
194C2×D8—48no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D414yes—
208C22×C8C2×D414yes—
209#127—28no—
210#127—48no—
211#127—44no—
212#121—216no—
213#121—48no—
214#121—48no—
215#121—48no—
216#121—48no—
217#121—48no—
218#117—48no—
219#117—48no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—84no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4#4114yes—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271#102—48no—
272#102—48no—
273#102—48no—
274#102—48no—
275C22⋊C8—48no—
276C4×C8—44no—
277#95—28no—
278#95—24no—
279#95—44no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—24no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24#12712yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—816no—
356C2×D4—816no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—816no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—816no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4#12014yes—
412C22×C4#12712yes—
413C22×C4#13514yes—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423D8—432no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—88no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—416no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—816no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—24no—
459C42—48no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—48no—
487C23—44no—
488C23—48no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12711yescharacteristic
520C23#53511yescharacteristic
521C23#54612yes—
522C23#54612yes—
523C23C2×#13512yes—
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
525C23#57614yes—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—832no—
533D4—816no—
534D4—832no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4#44918yes—
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#52512yes—
580C2×C4#53211yescharacteristic
581C2×C4#53412yes—
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4#53812yes—
585C2×C4#54012yes—
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4D4212yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#55012yes—
592C2×C4#55312yes—
593C2×C4#56012yes—
594C8—44no—
595C8—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—88no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—88no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—164no—
623C22#240411yescharacteristic
624C22#243111yescharacteristic
625C22#243311yescharacteristic
626C22#253912yes—
627C22#270312yes—
628C22C2×#44912yes—
629C22#300812yes—
630C22#314711yescharacteristic
631C22#315111yescharacteristic
632C22#315512yes—
633C22#320712yes—
634C22#322012yes—
635C22#329714yes—
636C22#330514yes—
637C22#331814yes—
638C22#332514yes—
639C4—28no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—84no—
645C4—82no—
646C4#245612yes—
647C4#246412yes—
648C4#267312yes—
649C4#267812yes—
650C2—82no—
651C2—164no—
652C2—162no—
653C2#1541211yescharacteristic
654C2#2396312yes—
655C2#2557212yes—
656C2#2572011yescharacteristic
657C2#2573411yescharacteristic
658C2#2833712yes—
659C2#2835312yes—
660C2#3183514yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2500C2semidirect
2. C2×#2011C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1875C2semidirect
6. #15124C2semidirect
7. #11371C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10921C2semidirect
107. C2×C22⋊C8D4semidirect
117. #390D4semidirect
120. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25002
C2×#20112
C2×#19992
C2×#19572
C2×#18752
#151242
#113712
#110512
#110222
#109252
#109212