Finite Group Databasebeta

← #429960

Subgroups — #429960

Order 512.

1729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23444C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2022C212yesmaximal, complemented
5#21213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1899C212yesmaximal, complemented
7#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11089C212yesmaximal, complemented
9#10972C212yesmaximal, complemented
10#10938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C22×#123C2212yes—
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21C22×#99C2212yes—
22#2853—22no—
23#2623—22no—
24#2498—24no—
25#2484—22no—
26#2482—22no—
27#2315C2211yescharacteristic
28#2315C2211yescharacteristic
29#2308C2211yescharacteristic
30#2308C2211yescharacteristic
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#381C2212yes—
33#2273C2211yescharacteristic
34#2022—22no—
35#2022—22no—
36#2022—22no—
37#2022—28no—
38#2021—22no—
39#1964—24no—
40#1899—28no—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#534—22no—
51#534—24no—
52#534—22no—
53#534—42no—
54#534—42no—
55#534—42no—
56#534—42no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—24no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—42no—
70C2×#123—42no—
71C2×#123—42no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—42no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—42no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—24no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—42no—
106C2×#99—42no—
107C2×#99—42no—
108C2×#99—42no—
109C2×#99—42no—
110#400—24no—
111#399—24no—
112#398—24no—
113#397—24no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#381—21no—
127#381—22no—
128#381—42no—
129#381D412yes—
130#381D412yescomplemented
131#381D412yescomplemented
132#381D418yescomplemented
133#380—22no—
134#380D414yescomplemented
135#379—21no—
136#379D412yes—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—42no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—42no—
141#342—24no—
142#342—24no—
143#342—22no—
144#342—24no—
145#342—22no—
146#342—42no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25#4112yes—
149C25C2411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4#4112yes—
194#123—48no—
195#123—48no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—48no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207#123—42no—
208#123—44no—
209#123—42no—
210#123—44no—
211#121—44no—
212#121—48no—
213#121—48no—
214#121—44no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221#117—48no—
222#117—48no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4#4114yes—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293#99—48no—
294#99—48no—
295#99—48no—
296#99—48no—
297#99—48no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—48no—
305#95—42no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24—84no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C24C22×D411yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324C24C22×D412yes—
325C24C2×#4112yes—
326C24C2×#4112yes—
327C24H(5,𝔽2)12yes—
328C24H(5,𝔽2)12yes—
329C24H(5,𝔽2)12yes—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—164no—
377C2×D4—162no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4#12014yes—
444C22×C4#12712yes—
445C22×C4#12712yes—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4—84no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C42—44no—
490C42—44no—
491C42—162no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—161no—
522C23—161no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23#52511yescharacteristic
527C23#52512yes—
528C23C2×#12711yescharacteristic
529C23#53211yescharacteristic
530C23#53412yes—
531C23#53511yescharacteristic
532C23#53511yescharacteristic
533C23#53511yescharacteristic
534C23#53812yes—
535C23#54012yes—
536C23D4212yes—
537C23D4212yes—
538C23#54612yes—
539C23#54612yes—
540C23#54612yes—
541C23#54612yes—
542C23#54612yes—
543C23#55012yes—
544C23#55312yes—
545C23#56012yes—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—164no—
559D4—168no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22#240411yescharacteristic
652C22#243111yescharacteristic
653C22#243311yescharacteristic
654C22#245612yes—
655C22#246412yes—
656C22#253912yes—
657C22#267312yes—
658C22#267812yes—
659C22#270312yes—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—84no—
668C4—84no—
669C4—84no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—161no—
681C2—162no—
682C2#1541211yescharacteristic
683C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35097C2semidirect
3. C2×#2022C2semidirect
4. C2×#2022C2semidirect
5. #21213C2semidirect
6. C2×#1899C2semidirect
7. #11351C2semidirect
8. #11089C2semidirect
9. #10972C2semidirect
10. #10938C2semidirect
11. #10936C2semidirect
130. #381D4semidirect
131. #381D4semidirect
132. #381D4semidirect
134. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350972
#234442
C2×#20222
#212132
C2×#18992
#113512
#110892
#109722
#109382
#109362