Finite Group Databasebeta

← #429963

Subgroups — #429963

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2000C212yesmaximal
4C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1877C212yesmaximal, complemented
6#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2420—24no—
24#2420—24no—
25C2×#397—21no—
26C2×#394—21no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#386—21no—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#381—21no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2013—24no—
36#2000—28no—
37#1960—24no—
38#1877—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1444—21no—
45#1444—21no—
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8—42no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—42no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—42no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102D418yes—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97—42no—
116#397—28no—
117#394—28no—
118#391—24no—
119#391—42no—
120#390—22no—
121#390D414yes—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#386—28no—
125#382—22no—
126#382D414yes—
127#381—28no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95D411yescharacteristic
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—42no—
145#336—24no—
146#336—22no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8#4114yes—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D414yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—216no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C22×C8#4114yes—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—48no—
223C4⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—48no—
228#121—48no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288#103—48no—
289#103—48no—
290#103—48no—
291#102—48no—
292C22⋊C8—48no—
293#97—44no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—44no—
301#95—44no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24#13712yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4#12714yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#13712yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4112yes—
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459SD16—432no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—416no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—84no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—416no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—24no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—42no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23#53211yescharacteristic
552C23#53511yescharacteristic
553C23D4212yes—
554C23#54612yes—
555C23C2×#13711yescharacteristic
556C23C2×#13711yescharacteristic
557C23#57511yescharacteristic
558C23#57511yescharacteristic
559C23#57712yes—
560C23#57712yes—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569D4—28no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—816no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—816no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52512yes—
635C2×C4C2×#12711yescharacteristic
636C2×C4#53412yes—
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53511yescharacteristic
639C2×C4#53812yes—
640C2×C4#54012yes—
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#55012yes—
647C2×C4#55312yes—
648C2×C4#56012yes—
649C8—44no—
650C8—44no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22#240411yescharacteristic
674C22#243111yescharacteristic
675C22#243311yescharacteristic
676C22#246412yes—
677C22#267812yes—
678C22#300711yescharacteristic
679C22#300711yescharacteristic
680C22#300911yescharacteristic
681C22#300911yescharacteristic
682C22#317211yescharacteristic
683C22#317412yes—
684C22#318111yescharacteristic
685C22#321811yescharacteristic
686C22#321911yescharacteristic
687C22#322112yes—
688C22#326612yes—
689C22#326612yes—
690C22#326712yes—
691C22#326712yes—
692C22#332012yes—
693C22#332112yes—
694C22#332612yes—
695C22#332912yes—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—84no—
701C4—81no—
702C4—84no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4#245612yes—
707C4#253912yes—
708C4#267312yes—
709C4#270312yes—
710C2—82no—
711C2—84no—
712C2#1541211yescharacteristic
713C2#2397411yescharacteristic
714C2#2397711yescharacteristic
715C2#2560411yescharacteristic
716C2#2560611yescharacteristic
717C2#2576911yescharacteristic
718C2#2576911yescharacteristic
719C2#2696712yes—
720C2#2697412yes—
721C2#3100212yes—
722C2#3100312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#1960C2semidirect
5. C2×#1877C2semidirect
6. #15178C2semidirect
7. #11358C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10922C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24202
C2×#20132
C2×#20002
C2×#19602
C2×#18772
#151782
#113582
#110672
#109702
#109272
#109222