Finite Group Databasebeta

← #429964

Subgroups — #429964

Order 512.

2228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1999C212yesmaximal, complemented
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1879C212yesmaximal, complemented
6#15124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2420—24no—
24#2420—24no—
25C2×#397—21no—
26C2×#394—21no—
27C2×#392—21no—
28C2×#392—21no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#386—21no—
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#381—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2011—24no—
38#1999—28no—
39#1961—24no—
40#1879—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46#1438—21no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—42no—
63C22×D8—42no—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—42no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—42no—
76C2×#121—42no—
77C2×#121—42no—
78C2×#121—42no—
79C2×#121—42no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—42no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102D418yescomplemented
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116C2×#97—22no—
117C2×#97—42no—
118#397—28no—
119#394—28no—
120#392—44no—
121#392—44no—
122#390—24no—
123#390—22no—
124#390—42no—
125#390D414yescomplemented
126#389—22no—
127#389—22no—
128#386—28no—
129#382—22no—
130#382D414yescomplemented
131#381—28no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95D411yescharacteristic
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—42no—
147#336—24no—
148#336—22no—
149C25—21no—
150C25—22no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D414yes—
195C22×D4#4114yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×D8—216no—
220C2×D8—48no—
221C2×D8—48no—
222C2×D8—48no—
223C2×D8—48no—
224C2×D8—48no—
225C2×D8—48no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D414yes—
239C22×C8#4114yes—
240#127—28no—
241#127—48no—
242#127—44no—
243#121—48no—
244#121—48no—
245#121—48no—
246#121—44no—
247#121—48no—
248#121—48no—
249#121—44no—
250C4×D4—48no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306#102—48no—
307#102—48no—
308#102—48no—
309#102—48no—
310C22⋊C8—48no—
311#97—44no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4#12714yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—88no—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4112yes—
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500D8—432no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—84no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—416no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—88no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—24no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23#53211yescharacteristic
627C23#53511yescharacteristic
628C23D4212yes—
629C23#54612yes—
630C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C23#57511yescharacteristic
633C23#57511yescharacteristic
634C23#57612yes—
635C23#57612yes—
636D4—28no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—816no—
645D4—816no—
646D4—816no—
647D4—832no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—816no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4#52512yes—
706C2×C4C2×#12711yescharacteristic
707C2×C4#53412yes—
708C2×C4#53511yescharacteristic
709C2×C4#53511yescharacteristic
710C2×C4#53812yes—
711C2×C4#54012yes—
712C2×C4D4212yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#55012yes—
718C2×C4#55312yes—
719C2×C4#56012yes—
720C8—44no—
721C8—44no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—84no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22—162no—
759C22#240411yescharacteristic
760C22#243111yescharacteristic
761C22#243311yescharacteristic
762C22#246412yes—
763C22#267812yes—
764C22#300611yescharacteristic
765C22#300611yescharacteristic
766C22#300811yescharacteristic
767C22#300811yescharacteristic
768C22#317111yescharacteristic
769C22#317612yes—
770C22#318011yescharacteristic
771C22#321711yescharacteristic
772C22#321911yescharacteristic
773C22#322012yes—
774C22#326412yes—
775C22#326412yes—
776C22#326812yes—
777C22#326812yes—
778C22#331812yes—
779C22#331912yes—
780C22#332212yes—
781C22#332512yes—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—82no—
786C4—84no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—82no—
790C4—82no—
791C4#245612yes—
792C4#253912yes—
793C4#267312yes—
794C4#270312yes—
795C2—82no—
796C2—84no—
797C2—164no—
798C2#1541211yescharacteristic
799C2#2397311yescharacteristic
800C2#2397611yescharacteristic
801C2#2560511yescharacteristic
802C2#2560811yescharacteristic
803C2#2577011yescharacteristic
804C2#2577011yescharacteristic
805C2#2696812yes—
806C2#2697712yes—
807C2#3100012yes—
808C2#3100112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2420C2semidirect
2. C2×#2011C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. C2×#1961C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. #15124C2semidirect
7. #11358C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10922C2semidirect
112. C2×#102D4semidirect
125. #390D4semidirect
130. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24202
C2×#20112
C2×#19992
C2×#19612
C2×#18792
#151242
#113582
#110662
#109692
#109272
#109222