Finite Group Databasebeta

← #429965

Subgroups — #429965

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2001C212yesmaximal
4C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1878C212yesmaximal, complemented
6#15178C211yesmaximal, characteristic
7#11358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal
10#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10922C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2421—24no—
24#2421—24no—
25C2×#400—21no—
26C2×#397—21no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#388—21no—
31C2×#387—21no—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2016—24no—
36#2001—28no—
37#1960—24no—
38#1878—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1444—21no—
45#1444—21no—
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8—42no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—42no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103D418yes—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×#97—22no—
113C2×#97—42no—
114#400—28no—
115#397—28no—
116#391—22no—
117#391—24no—
118#391—42no—
119#391D414yes—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#388—28no—
123#387—28no—
124#382—22no—
125#382D414yes—
126#380—22no—
127#380—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95D411yescharacteristic
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—42no—
145#336—24no—
146#336—22no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D414yes—
169C22×Q8#4114yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×Q16—216no—
191C2×Q16—48no—
192C2×Q16—48no—
193C2×Q16—48no—
194C2×Q16—48no—
195C2×Q16—48no—
196C2×Q16—48no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D414yes—
210C22×C8#4114yes—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—48no—
213C4⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—48no—
215C22⋊Q8—48no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—44no—
221C4×Q8—48no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—44no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280#103—48no—
281#103—48no—
282#103—48no—
283#103—48no—
284C22⋊C8—48no—
285#97—44no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—44no—
295#95—44no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24#13712yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8#12714yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#13712yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439Q16—432no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—416no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—416no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—24no—
480C42—48no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23#53211yescharacteristic
509C23#53511yescharacteristic
510C23D4212yes—
511C23#54612yes—
512C23C2×#13711yescharacteristic
513C23C2×#13711yescharacteristic
514C23#57511yescharacteristic
515C23#57511yescharacteristic
516C23#57812yes—
517C23#57812yes—
518Q8—28no—
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#52512yes—
597C2×C4C2×#12711yescharacteristic
598C2×C4#53412yes—
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4#53812yes—
602C2×C4#54012yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#55012yes—
609C2×C4#55312yes—
610C2×C4#56012yes—
611C8—44no—
612C8—44no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#240411yescharacteristic
625C22#243111yescharacteristic
626C22#243311yescharacteristic
627C22#246412yes—
628C22#267812yes—
629C22#300711yescharacteristic
630C22#300711yescharacteristic
631C22#301111yescharacteristic
632C22#301111yescharacteristic
633C22#317211yescharacteristic
634C22#317712yes—
635C22#318111yescharacteristic
636C22#321811yescharacteristic
637C22#321911yescharacteristic
638C22#322312yes—
639C22#326912yes—
640C22#326912yes—
641C22#327012yes—
642C22#327012yes—
643C22#331212yes—
644C22#331312yes—
645C22#332712yes—
646C22#332812yes—
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—84no—
653C4—81no—
654C4—84no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4#245612yes—
659C4#253912yes—
660C4#267312yes—
661C4#270312yes—
662C2—82no—
663C2#1541211yescharacteristic
664C2#2398011yescharacteristic
665C2#2398311yescharacteristic
666C2#2560411yescharacteristic
667C2#2560911yescharacteristic
668C2#2576711yescharacteristic
669C2#2576711yescharacteristic
670C2#2697212yes—
671C2#2698112yes—
672C2#3100612yes—
673C2#3100712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2016C2semidirect
4. C2×#1960C2semidirect
5. C2×#1878C2semidirect
7. #11358C2semidirect
8. #11067C2semidirect
10. #10928C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24212
C2×#20162
C2×#20012
C2×#19602
C2×#18782
#151782
#113582
#110672
#109702
#109282
#109222