Finite Group Databasebeta

← #429967

Subgroups — #429967

Order 512.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2422C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2000C212yesmaximal
4C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1877C212yesmaximal, complemented
6#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#123—21no—
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2422—24no—
25#2422—24no—
26C2×#397—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#385—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2013—24no—
36#2000—28no—
37#1956—24no—
38#1877—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1444—21no—
45#1444—21no—
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×#123—28no—
68C2×#123—44no—
69C2×#123—44no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—42no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—42no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—42no—
111C2×#103—42no—
112C2×#103—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102D418yes—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—42no—
119C2×C4×C8—22no—
120C2×C4×C8—42no—
121#397—28no—
122#394—28no—
123#391—24no—
124#391—42no—
125#390—22no—
126#390D414yes—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#385—28no—
130#384—22no—
131#384D414yes—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95D411yescharacteristic
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—42no—
147#336—24no—
148#336—22no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8#4114yes—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D414yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8C2×D414yes—
222C22×C8#4114yes—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—48no—
225C4⋊Q8—44no—
226#123—432no—
227C22⋊Q8—48no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—48no—
231#121—48no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300#103—48no—
301#103—48no—
302#103—48no—
303#102—48no—
304C22⋊C8—48no—
305C4×C8—44no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—44no—
311#95—44no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24C2×SD1612yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4#12714yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—88no—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4C2×SD1612yes—
459C22×C4C2×SD1612yes—
460C22×C4#13512yes—
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22×C4#13712yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471SD16—432no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—416no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—84no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—48no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—24no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23#53211yescharacteristic
566C23#53511yescharacteristic
567C23D4212yes—
568C23#54612yes—
569C23C22×SD1611yescharacteristic
570C23C2×#13511yescharacteristic
571C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C23C2×#13711yescharacteristic
573C23#57712yes—
574C23#57812yes—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583D4—28no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—816no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—816no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#45014yes—
648C2×C4#45214yes—
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#52512yes—
651C2×C4C2×#12711yescharacteristic
652C2×C4#53412yes—
653C2×C4#53511yescharacteristic
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#53812yes—
656C2×C4#54012yes—
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#55012yes—
663C2×C4#55312yes—
664C2×C4#56012yes—
665C8—44no—
666C8—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22#240411yescharacteristic
690C22#243111yescharacteristic
691C22#243311yescharacteristic
692C22#246412yes—
693C22#267812yes—
694C22C2×#45011yescharacteristic
695C22C2×#45211yescharacteristic
696C22#300911yescharacteristic
697C22#301111yescharacteristic
698C22#316711yescharacteristic
699C22#317812yes—
700C22#318211yescharacteristic
701C22#320611yescharacteristic
702C22#320711yescharacteristic
703C22#322512yes—
704C22#327212yes—
705C22#327612yes—
706C22D4×SD1612yes—
707C22#328312yes—
708C22#329812yes—
709C22#330112yes—
710C22#330812yes—
711C22#332012yes—
712C4—24no—
713C4—24no—
714C4—42no—
715C4—84no—
716C4—81no—
717C4—84no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4#245612yes—
723C4#253912yes—
724C4#267312yes—
725C4#270312yes—
726C2—82no—
727C2—84no—
728C2#1541211yescharacteristic
729C2#2396111yescharacteristic
730C2#2396411yescharacteristic
731C2#2559711yescharacteristic
732C2#2561311yescharacteristic
733C2#2575311yescharacteristic
734C2#2575811yescharacteristic
735C2#2695812yes—
736C2#2698312yes—
737C2#3098612yes—
738C2#3098712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#1956C2semidirect
5. C2×#1877C2semidirect
6. #15178C2semidirect
7. #11357C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10921C2semidirect
291. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24222
C2×#20132
C2×#20002
C2×#19562
C2×#18772
#151782
#113572
#110672
#109702
#109252
#109212