Finite Group Databasebeta

← #429973

Subgroups — #429973

Order 512.

1653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2008C212yesmaximal, complemented
3#23409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1906C212yesmaximal, complemented
7#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C212yesmaximal, complemented
9#11012C212yesmaximal, complemented
10#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#410C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23#2854—22no—
24#2624—22no—
25#2448—22no—
26#2445—22no—
27#2418—24no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2274C2211yescharacteristic
34#2008—28no—
35#2007—22no—
36#2006—22no—
37#2006—22no—
38#2006—22no—
39#1964—24no—
40#1906—28no—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50#575—24no—
51#575—24no—
52#575—24no—
53#575—42no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×#135—42no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#537—22no—
70#537—22no—
71#537—42no—
72#535—24no—
73#535—42no—
74C2×#127—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—24no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#120—22no—
82C4×#41—24no—
83C4×#41—42no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#421—24no—
97#421—42no—
98#421—42no—
99#421D418yescomplemented
100C2×#104—24no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106#418—24no—
107#418—24no—
108C2×#102—42no—
109#410—24no—
110#410—24no—
111#410—42no—
112#410—42no—
113C2×#99—24no—
114C2×#99—24no—
115#399—24no—
116#397—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#391D412yes—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390D412yes—
124#390D412yes—
125#390D412yes—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#386—24no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#380—22no—
136#380D414yes—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—42no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#344—24no—
142#344—24no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#339—24no—
146H(3,ℤ/4)—42no—
147C25—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41C2×D414yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8#4112yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4#4112yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#137—28no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191#137—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—28no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200#135—48no—
201#135—48no—
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—44no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16C2×D414yes—
223C2×M16#4114yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226#127—42no—
227#127—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#123—88no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—48no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#120—48no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—44no—
254#117C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—84no—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#104—48no—
294#104—44no—
295#104—44no—
296#104—48no—
297#102—48no—
298#99—48no—
299#99—48no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8#12712yes—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—162no—
389C2×D4#12712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12014yes—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426Q16—48no—
427SD16—48no—
428SD16—48no—
429SD16—416no—
430D8—48no—
431D8—416no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—84no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—44no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—162no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—88no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—161no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23—161no—
509C23—164no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23#52511yescharacteristic
512C23#53511yescharacteristic
513C23D4212yes—
514C23#55012yes—
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521D4—24no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—164no—
538D4—168no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#52512yes—
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C2×C4#53211yescharacteristic
578C2×C4#53412yes—
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#53812yes—
582C2×C4#54012yes—
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#55312yes—
590C2×C4#56012yes—
591C8—44no—
592C8—44no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—164no—
617C22—164no—
618C22#240411yescharacteristic
619C22#243111yescharacteristic
620C22#243311yescharacteristic
621C22#245612yes—
622C22#267312yes—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4#246412yes—
633C4#253912yes—
634C4#267812yes—
635C4#270312yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—162no—
643C2#1541211yescharacteristic
644C2#2399811yescharacteristic
645C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35254C2semidirect
2. C2×#2008C2semidirect
3. #23409C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. #21214C2semidirect
6. C2×#1906C2semidirect
7. #11352C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11012C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10949C2semidirect
99. #421D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352542
C2×#20082
#234092
C2×#20062
#212142
C2×#19062
#113522
#110852
#110122
#109582
#109492