Finite Group Databasebeta

← #429974

Subgroups — #429974

Order 512.

1555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2009C212yesmaximal, complemented
3#23409C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1906C212yesmaximal, complemented
7#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C212yesmaximal, complemented
9#11013C212yesmaximal, complemented
10#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#410C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23#2855—22no—
24#2625—22no—
25#2447—22no—
26#2446—22no—
27#2419—24no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2274C2211yescharacteristic
34#2009—28no—
35#2007—22no—
36#2007—22no—
37#2007—22no—
38#2006—22no—
39#1964—24no—
40#1906—28no—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50#575—24no—
51#575—24no—
52#575—24no—
53#575—42no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×#135—42no—
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#537—22no—
70#537—22no—
71#537—42no—
72#536—24no—
73#536—42no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C4×#41—24no—
82C4×#41—42no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#421—24no—
95#421—42no—
96#421—42no—
97#421D418yescomplemented
98C2×#104—24no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104#419—24no—
105#419—24no—
106C2×#103—42no—
107#410—24no—
108#410—24no—
109#410—42no—
110#410—42no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113#400—24no—
114#398—24no—
115#397—24no—
116#397—24no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391D412yes—
121#391D412yes—
122#391D412yes—
123#390D412yes—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#386—22no—
131#385—24no—
132#385—22no—
133#381—24no—
134#381—22no—
135#380—22no—
136#380D414yes—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—42no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C2×#95—22no—
141#344—24no—
142#344—24no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#339—24no—
146H(3,ℤ/4)—42no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41C2×D414yes—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8#4112yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4#4112yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—28no—
188#137—48no—
189#137—44no—
190#137—48no—
191#137—44no—
192#137—48no—
193#137—48no—
194#137—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—28no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199#135—48no—
200#135—48no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—44no—
210C2×D8—42no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C2×M16#4114yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#123—48no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—48no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—44no—
252#117C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287#104—48no—
288#104—44no—
289#104—44no—
290#104—48no—
291#103—48no—
292#99—48no—
293#99—48no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—42no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8#12712yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—162no—
377C2×D4#12712yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12014yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419Q16—48no—
420Q16—416no—
421SD16—48no—
422SD16—48no—
423SD16—416no—
424D8—48no—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—24no—
467C42—44no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—162no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23#52511yescharacteristic
489C23#53511yescharacteristic
490C23D4212yes—
491C23#55012yes—
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502D4—24no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—164no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#52512yes—
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C2×C4#53211yescharacteristic
559C2×C4#53412yes—
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#53812yes—
563C2×C4#54012yes—
564C2×C4D4212yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#55312yes—
571C2×C4#56012yes—
572C8—44no—
573C8—44no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22#240411yescharacteristic
593C22#243111yescharacteristic
594C22#243311yescharacteristic
595C22#245612yes—
596C22#267312yes—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—44no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4#246412yes—
608C4#253912yes—
609C4#267812yes—
610C4#270312yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—82no—
616C2—162no—
617C2#1541211yescharacteristic
618C2#2400011yescharacteristic
619C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23409C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35307C2semidirect
2. C2×#2009C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. #21214C2semidirect
6. C2×#1906C2semidirect
7. #11352C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11013C2semidirect
10. #10957C2semidirect
11. #10949C2semidirect
97. #421D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353072
C2×#20092
#234092
C2×#20072
#212142
C2×#19062
#113522
#110852
#110132
#109572
#109492