Finite Group Databasebeta

← #429977

Subgroups — #429977

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35531C211yesmaximal, characteristic
2#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2004C212yesmaximal
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1882C212yesmaximal, complemented
6#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#10977C212yesmaximal, complemented
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2504—21no—
24#2501—21no—
25#2500—21no—
26#2500—21no—
27#2448—22no—
28#2445—22no—
29#2418—24no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2016—22no—
37#2013—22no—
38#2004—28no—
39#1960—21no—
40#1960—21no—
41#1956—21no—
42#1956—21no—
43#1882—28no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1439—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#535—24no—
65#535—42no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×#127—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—42no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124—42no—
79C2×#123—24no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—22no—
83#520—24no—
84#520—42no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4D414yes—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104D418yes—
102#419—24no—
103#419—24no—
104#419—24no—
105#419—42no—
106#419—42no—
107#419—42no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100—42no—
116C4×M16—42no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#399—24no—
120#397—24no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#391—24no—
124#391—42no—
125#391D412yes—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D412yes—
133#389—22no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#386—24no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#384—21no—
140#384D411yescharacteristic
141#384D411yescharacteristic
142#382—21no—
143#382D411yescharacteristic
144#382D411yescharacteristic
145#380—22no—
146#379—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—24no—
152#343—24no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155#339—42no—
156#336—22no—
157C25C2×D412yes—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41C2×D414yes—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8#4114yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#137—216no—
199#137—48no—
200#137—48no—
201#137—48no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C2×M16#4114yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—48no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#124—48no—
230#124—48no—
231#124—48no—
232#124—42no—
233#124—48no—
234#124—42no—
235#123—88no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#120—48no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—44no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—48no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D414yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299#104—48no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#103—48no—
305#100—48no—
306#97—42no—
307C4×C8—42no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—48no—
314#95—44no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8#12712yes—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4#12712yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432Q16—416no—
433SD16—416no—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—24no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—84no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—432no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—44no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—48no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23#53211yescharacteristic
512C23#53511yescharacteristic
513C23D4212yes—
514C23#54612yes—
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—24no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—164no—
534D4—164no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4#45514yes—
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#52512yes—
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C2×C4#53412yes—
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53812yes—
581C2×C4#54012yes—
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#55012yes—
588C2×C4#55312yes—
589C2×C4#56012yes—
590C8—44no—
591C8—44no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—88no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—164no—
609C22#240411yescharacteristic
610C22#243111yescharacteristic
611C22#243311yescharacteristic
612C22#246412yes—
613C22#267812yes—
614C22C2×#45512yes—
615C22#302212yes—
616C4—24no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—84no—
620C4—82no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4#245612yes—
628C4#253912yes—
629C4#267312yes—
630C4#270312yes—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2#1541211yescharacteristic
636C2#2395512yes—
637C2#2562112yes—
638C2#2574411yescharacteristic
639C2#2575111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23432C2semidirect
4. #21202C2semidirect
5. C2×#1882C2semidirect
6. #15243C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11064C2semidirect
9. #10977C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10933C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355312
#234322
C2×#20042
#212022
C2×#18822
#152432
#113702
#110642
#109772
#109622
#109332