Finite Group Databasebeta

← #429978

Subgroups — #429978

Order 512.

2172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2002C212yesmaximal, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1883C212yesmaximal, complemented
6#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#10975C212yesmaximal, complemented
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#127C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2504—21no—
24#2501—21no—
25#2500—21no—
26#2500—21no—
27#2448—22no—
28#2445—22no—
29#2418—24no—
30C2×#392—24no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#2014—22no—
38#2011—22no—
39#2002—28no—
40#1961—21no—
41#1961—21no—
42#1957—21no—
43#1957—21no—
44#1883—28no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4—24no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2312yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#535—24no—
67#535—42no—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127—42no—
79C2×#127—42no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—24no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—22no—
85#520—24no—
86#520—42no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4D414yes—
98C22×C42C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104D418yescomplemented
103#418—24no—
104#418—24no—
105#418—24no—
106#418—42no—
107#418—42no—
108#418—42no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—42no—
117C4×M16—42no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#399—24no—
121#397—24no—
122#394—24no—
123#394—24no—
124#392—416no—
125#391D412yescomplemented
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—24no—
133#390—42no—
134#390D412yescomplemented
135#389—22no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#386—24no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#384—21no—
142#384D411yescharacteristic, complemented
143#384D411yescharacteristic, complemented
144#382—21no—
145#382D411yescharacteristic, complemented
146#382D411yescharacteristic, complemented
147#380—22no—
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C2×#95—22no—
153#343—24no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#339—42no—
157#336—22no—
158C25—22no—
159C25C2×D412yes—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41C2×D414yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—416no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4—88no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4#4114yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—216no—
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×D8—44no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—44no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16C2×D414yes—
230C2×M16#4114yes—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233#127—24no—
234#127—24no—
235#127—48no—
236#127—48no—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#127—48no—
240#127—48no—
241#127—42no—
242#127—48no—
243#127—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#123—88no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#120—48no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—44no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—416no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D414yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#104—48no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—48no—
312#100—48no—
313#97—42no—
314C4×C8—42no—
315#95—28no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—24no—
327C24—24no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—48no—
331C24—48no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8#12712yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—432no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—816no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—832no—
412C2×D4—832no—
413C2×D4—832no—
414C2×D4—816no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4#12712yes—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452SD16—416no—
453D8—416no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—84no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—816no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—48no—
513C23—416no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—88no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—88no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23#53211yescharacteristic
547C23#53511yescharacteristic
548C23D4212yes—
549C23#54612yes—
550Q8—24no—
551Q8—42no—
552D4—24no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—816no—
561D4—864no—
562D4—816no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—164no—
572D4—164no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4#45314yes—
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#52512yes—
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C2×C4#53412yes—
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#53812yes—
612C2×C4#54012yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#55012yes—
619C2×C4#55312yes—
620C2×C4#56012yes—
621C8—44no—
622C8—44no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—24no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—88no—
632C22—88no—
633C22—88no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—88no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—164no—
644C22—164no—
645C22—164no—
646C22—164no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22#240411yescharacteristic
650C22#243111yescharacteristic
651C22#243311yescharacteristic
652C22#246412yes—
653C22#267812yes—
654C22C2×#45312yes—
655C22#302112yes—
656C4—24no—
657C4—48no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4#245612yes—
667C4#253912yes—
668C4#267312yes—
669C4#270312yes—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—162no—
674C2—164no—
675C2#1541211yescharacteristic
676C2#2395412yes—
677C2#2562212yes—
678C2#2574711yescharacteristic
679C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35531C2semidirect
2. #23430C2semidirect
3. C2×#2002C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. #15142C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #10975C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10933C2semidirect
102. C2×#104D4semidirect
125. #391D4semidirect
134. #390D4semidirect
142. #384D4semidirect
143. #384D4semidirect
145. #382D4semidirect
146. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355312
#234302
C2×#20022
#212032
C2×#18832
#151422
#113702
#110632
#109752
#109622
#109332