Finite Group Databasebeta

← #429979

Subgroups — #429979

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35619C211yesmaximal, characteristic
2#23432C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2005C212yesmaximal
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1882C212yesmaximal
6#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#10978C212yesmaximal, complemented
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2503—21no—
24#2502—21no—
25#2499—21no—
26#2499—21no—
27#2447—22no—
28#2446—22no—
29#2419—24no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2016—22no—
37#2013—22no—
38#2005—28no—
39#1960—21no—
40#1960—21no—
41#1956—21no—
42#1956—21no—
43#1882—28no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1444—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#536—24no—
65#536—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×C4⋊Q8—42no—
77C2×C4⋊Q8—42no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82#520—24no—
83#520—42no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—24no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#104—42no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104D418yes—
100#419—24no—
101#419—24no—
102#419—24no—
103#419—42no—
104#419—42no—
105#419—42no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—42no—
114C4×M16—42no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#400—24no—
118#398—24no—
119#397—24no—
120#397—24no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—24no—
128#391—42no—
129#391D412yes—
130#390D412yes—
131#389—22no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#386—22no—
135#385—24no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#382—21no—
141#382D411yescharacteristic
142#382D411yescharacteristic
143#381—24no—
144#381—22no—
145#380—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95D414yes—
152#343—24no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155#339—42no—
156#336—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41C2×D414yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8#4114yes—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—216no—
197#137—48no—
198#137—48no—
199#137—48no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16C2×D414yes—
217C2×M16#4114yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—48no—
223C4⋊Q8—48no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—48no—
227C4⋊Q8—48no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—48no—
230C4⋊Q8—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#123—48no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—44no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—48no—
260C2×C4⋊C4—48no—
261C2×C4⋊C4—48no—
262C2×C4⋊C4—48no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D414yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#104—48no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—48no—
299#101—48no—
300#97—42no—
301C4×C8—42no—
302#95—28no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—48no—
313C24—21no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8#12712yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4#12712yes—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424Q16—416no—
425SD16—416no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—432no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—84no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—44no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23#53211yescharacteristic
490C23#53511yescharacteristic
491C23D4212yes—
492C23#54612yes—
493Q8—24no—
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—24no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4#45614yes—
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#52512yes—
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C2×C4#53412yes—
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53812yes—
562C2×C4#54012yes—
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#55012yes—
569C2×C4#55312yes—
570C2×C4#56012yes—
571C8—44no—
572C8—44no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22#240411yescharacteristic
584C22#243111yescharacteristic
585C22#243311yescharacteristic
586C22#246412yes—
587C22#267812yes—
588C22C2×#45612yes—
589C22#302212yes—
590C4—24no—
591C4—48no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4#245612yes—
603C4#253912yes—
604C4#267312yes—
605C4#270312yes—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—82no—
609C2#1541211yescharacteristic
610C2#2395812yes—
611C2#2562312yes—
612C2#2574611yescharacteristic
613C2#2575111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21202C2semidirect
6. #15190C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11064C2semidirect
9. #10978C2semidirect
10. #10963C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356192
#234322
C2×#20052
#212022
C2×#18822
#151902
#113702
#110642
#109782
#109632
#109332