Finite Group Databasebeta

← #429980

Subgroups — #429980

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23430C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2003C212yesmaximal, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1883C212yesmaximal, complemented
6#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#10976C212yesmaximal, complemented
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2503—21no—
24#2502—21no—
25#2499—21no—
26#2499—21no—
27#2447—22no—
28#2446—22no—
29#2419—24no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2014—22no—
37#2011—22no—
38#2003—28no—
39#1961—21no—
40#1961—21no—
41#1957—21no—
42#1957—21no—
43#1883—28no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1438—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—22no—
54C23×D4C2312yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#536—24no—
66#536—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—42no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124—42no—
79C2×#124—42no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83#520—24no—
84#520—42no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104D418yescomplemented
101#418—24no—
102#418—24no—
103#418—24no—
104#418—42no—
105#418—42no—
106#418—42no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—42no—
115C4×M16—42no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#400—24no—
119#398—24no—
120#397—24no—
121#397—24no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D412yes—
129#390—24no—
130#390—42no—
131#390D412yes—
132#389—22no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#386—22no—
136#385—24no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#384D411yescharacteristic
140#384D411yescharacteristic
141#382—21no—
142#382D411yescharacteristic
143#382D411yescharacteristic
144#381—24no—
145#381—22no—
146#380—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95D414yes—
152#343—24no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155#339—42no—
156#336—22no—
157C25—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41C2×D414yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4#4114yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201AGL(1,ℤ/8)—216no—
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204AGL(1,ℤ/8)—48no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C2×M16#4114yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227#127—24no—
228#127—24no—
229#127—48no—
230#127—42no—
231#127—42no—
232#124—48no—
233#124—48no—
234#124—48no—
235#124—42no—
236#124—48no—
237#124—42no—
238#123—48no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×D4—48no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—44no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—88no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D414yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#104—48no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—48no—
303#101—48no—
304#97—42no—
305C4×C8—42no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—44no—
316C24—21no—
317C24—24no—
318C24—48no—
319C24—48no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8#12712yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—832no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4#12712yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436SD16—416no—
437D8—416no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—84no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—432no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—816no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—416no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—84no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23#53211yescharacteristic
518C23#53511yescharacteristic
519C23D4212yes—
520C23#54612yes—
521Q8—24no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527D4—24no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—816no—
536D4—816no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—164no—
577C2×C4#45414yes—
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#52512yes—
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4#53412yes—
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4#53812yes—
585C2×C4#54012yes—
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#55012yes—
592C2×C4#55312yes—
593C2×C4#56012yes—
594C8—44no—
595C8—44no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—88no—
605C22—88no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—88no—
610C22—164no—
611C22—164no—
612C22—164no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22#240411yescharacteristic
616C22#243111yescharacteristic
617C22#243311yescharacteristic
618C22#246412yes—
619C22#267812yes—
620C22C2×#45412yes—
621C22#302112yes—
622C4—24no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4#245612yes—
634C4#253912yes—
635C4#267312yes—
636C4#270312yes—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—82no—
640C2—164no—
641C2#1541211yescharacteristic
642C2#2395712yes—
643C2#2562412yes—
644C2#2574511yescharacteristic
645C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35619C2semidirect
3. C2×#2003C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. #15227C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #10976C2semidirect
10. #10963C2semidirect
11. #10933C2semidirect
100. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356192
#234302
C2×#20032
#212032
C2×#18832
#152272
#113702
#110632
#109762
#109632
#109332