Finite Group Databasebeta

← #429982

Subgroups — #429982

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2009C212yesmaximal, complemented
3#23409C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1905C212yesmaximal, complemented
7#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11081C212yesmaximal, complemented
9#11019C212yesmaximal, complemented
10#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#410C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23#2498—24no—
24#2448—22no—
25#2446—22no—
26#2423—22no—
27#2421—22no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#2274C2211yescharacteristic
34#2009—28no—
35#2007—22no—
36#2007—22no—
37#2007—22no—
38#2006—22no—
39#1964—24no—
40#1905—28no—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50#575—24no—
51#575—42no—
52#575—42no—
53#575—42no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×#135—42no—
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#537—22no—
70#537—22no—
71#537—42no—
72#536—24no—
73#536—42no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81#519—24no—
82#519—42no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#421—24no—
93#421—24no—
94#421—24no—
95#421—42no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102#419—42no—
103#419D418yescomplemented
104C2×#103—42no—
105#410—24no—
106#410—24no—
107#410—42no—
108#410—42no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—24no—
111#400—24no—
112#399—24no—
113#398—24no—
114#397—24no—
115#391—21no—
116#391—22no—
117#391D412yes—
118#391D412yes—
119#391D412yes—
120#390—21no—
121#390D412yes—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#384—21no—
131#382—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380D414yes—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—42no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C2×#95—22no—
141#344—24no—
142#344—24no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#339—42no—
146H(3,ℤ/4)—24no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D414yes—
174C22×Q8#4112yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4#4112yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—48no—
187#137—48no—
188#137—44no—
189#137—44no—
190#137—48no—
191#137—44no—
192#137—44no—
193#137—48no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198#135—48no—
199#135—48no—
200C2×Q16—28no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—42no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16C2×D414yes—
221C2×M16#4114yes—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—44no—
225#124—44no—
226#123—48no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235C4×Q8—48no—
236C4×Q8—44no—
237C4×Q8—44no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—48no—
248#117C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#104—44no—
284#104—44no—
285#104—48no—
286#104—48no—
287#103—48no—
288#99—48no—
289#99—48no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—42no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8#12714yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—162no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12014yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412Q16—416no—
413Q16—48no—
414SD16—416no—
415SD16—48no—
416SD16—48no—
417D8—48no—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—84no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—24no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—24no—
461C42—48no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—162no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23#52511yescharacteristic
483C23#53511yescharacteristic
484C23D4212yes—
485C23#55012yes—
486Q8—28no—
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—164no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4#52512yes—
550C2×C4C2×#12711yescharacteristic
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53412yes—
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#53812yes—
556C2×C4#54012yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#55312yes—
564C2×C4#56012yes—
565C8—44no—
566C8—44no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22#240411yescharacteristic
586C22#243111yescharacteristic
587C22#243311yescharacteristic
588C22#245612yes—
589C22#267312yes—
590C4—42no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—84no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4#246412yes—
601C4#253912yes—
602C4#267812yes—
603C4#270312yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—161no—
609C2—162no—
610C2#1541211yescharacteristic
611C2#2400011yescharacteristic
612C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23409C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35673C2semidirect
2. C2×#2009C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. #21214C2semidirect
6. C2×#1905C2semidirect
7. #11352C2semidirect
8. #11081C2semidirect
9. #11019C2semidirect
10. #10957C2semidirect
11. #10949C2semidirect
103. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356732
C2×#20092
#234092
C2×#20072
#212142
C2×#19052
#113522
#110812
#110192
#109572
#109492