Finite Group Databasebeta

← #429985

Subgroups — #429985

Order 512.

1707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35541C211yesmaximal, characteristic
2#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2004C212yesmaximal
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1885C212yesmaximal, complemented
6#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11055C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2447—22no—
24#2445—22no—
25#2422—22no—
26#2420—22no—
27#2412—24no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2016—22no—
35#2013—22no—
36#2004—28no—
37#1960—22no—
38#1956—22no—
39#1885—28no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1439—24no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#535—24no—
61#535—42no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×#127—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124—42no—
75C2×#123—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—22no—
78#518—24no—
79#518—42no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4D414yes—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95#419—24no—
96#419—24no—
97#419—24no—
98#419—42no—
99#419—42no—
100#419—42no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#100—42no—
105C2×#100—42no—
106C2×#100D418yes—
107C4×M16—42no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#397—24no—
111#397—24no—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#391—21no—
115#391—24no—
116#391—42no—
117#391D412yes—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—22no—
122#390D412yes—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#386—24no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—24no—
129#384D412yes—
130#382D412yes—
131#381—24no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—24no—
140#343—42no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#336—22no—
145C25C2×D412yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8#4114yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D414yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#137—48no—
186#137—48no—
187#137—48no—
188#137—48no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16C2×D414yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—48no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214#127—44no—
215#124—216no—
216#124—48no—
217#124—48no—
218#124—44no—
219#124—48no—
220#123—88no—
221#121—48no—
222#120—44no—
223#120—44no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—48no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—48no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4114yes—
275#104—48no—
276#103—48no—
277#103—48no—
278#103—48no—
279#100—48no—
280#97—42no—
281C4×C8—42no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—48no—
289#95—44no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—21no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24#12714yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405Q16—416no—
406SD16—416no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—84no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—432no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—28no—
462C23—48no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—84no—
474C23—88no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12711yescharacteristic
479C23#53511yescharacteristic
480C23#54612yes—
481C23#54612yes—
482Q8—44no—
483Q8—42no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—168no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—168no—
537C2×C4#45514yes—
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#52512yes—
540C2×C4#53211yescharacteristic
541C2×C4#53412yes—
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53812yes—
545C2×C4#54012yes—
546C2×C4D4212yes—
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#55012yes—
552C2×C4#55312yes—
553C2×C4#56012yes—
554C8—44no—
555C8—44no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—44no—
562C22—48no—
563C22—88no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—164no—
573C22#240411yescharacteristic
574C22#243111yescharacteristic
575C22#243311yescharacteristic
576C22#253912yes—
577C22#270312yes—
578C22C2×#45512yes—
579C22#302212yes—
580C4—24no—
581C4—42no—
582C4—84no—
583C4—81no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4#245612yes—
590C4#246412yes—
591C4#267312yes—
592C4#267812yes—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—84no—
596C2—161no—
597C2#1541211yescharacteristic
598C2#2395512yes—
599C2#2559011yescharacteristic
600C2#2559611yescharacteristic
601C2#2573812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23432C2semidirect
4. #21202C2semidirect
5. C2×#1885C2semidirect
6. #15243C2semidirect
7. #11359C2semidirect
8. #11055C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10933C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355412
#234322
C2×#20042
#212022
C2×#18852
#152432
#113592
#110552
#110172
#109622
#109332