Finite Group Databasebeta

← #429986

Subgroups — #429986

Order 512.

2179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2002C212yesmaximal, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1887C212yesmaximal, complemented
6#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11054C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#127C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2447—22no—
24#2445—22no—
25#2422—22no—
26#2420—22no—
27#2412—24no—
28C2×#392—24no—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2014—22no—
36#2011—22no—
37#2002—28no—
38#1961—22no—
39#1957—22no—
40#1887—28no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#535—24no—
63#535—42no—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—42no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127—42no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—24no—
78C2×#121—22no—
79C2×#120—22no—
80#518—24no—
81#518—42no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4D414yes—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—42no—
96#418—24no—
97#418—24no—
98#418—24no—
99#418—42no—
100#418—42no—
101#418—42no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#100—42no—
106C2×#100—42no—
107C2×#100D418yescomplemented
108C4×M16—42no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#397—24no—
112#397—24no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#392—416no—
116#391—21no—
117#391D412yescomplemented
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—22no—
122#390—24no—
123#390—42no—
124#390D412yescomplemented
125#389—22no—
126#389—22no—
127#386—24no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—24no—
131#384D412yescomplemented
132#382D412yescomplemented
133#381—24no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—22no—
141#343—42no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145#336—22no—
146C25—22no—
147C25C2×D412yes—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—416no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4—88no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D414yes—
189C22×D4#4114yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—44no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16C2×D414yes—
217C2×M16C2×D414yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220#127—24no—
221#127—24no—
222#127—216no—
223#127—48no—
224#127—48no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#127—48no—
228#127—44no—
229#127—48no—
230#124—44no—
231#123—88no—
232#121—48no—
233#120—44no—
234#120—44no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—48no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—416no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4114yes—
282#104—48no—
283#102—48no—
284#102—48no—
285#102—48no—
286#100—48no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—28no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—21no—
301C24—24no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—48no—
305C24—48no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24#12714yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—432no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—816no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—832no—
387C2×D4—832no—
388C2×D4—832no—
389C2×D4—816no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425SD16—416no—
426D8—416no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—84no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—816no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—28no—
480C23—48no—
481C23—416no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—41no—
488C23—44no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—84no—
496C23—88no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—88no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12711yescharacteristic
514C23#53511yescharacteristic
515C23#54612yes—
516C23#54612yes—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—816no—
530D4—864no—
531D4—816no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—168no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—168no—
568C2×C4#45314yes—
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C2×C4#52512yes—
571C2×C4#53211yescharacteristic
572C2×C4#53412yes—
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#53812yes—
576C2×C4#54012yes—
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#55012yes—
583C2×C4#55312yes—
584C2×C4#56012yes—
585C8—44no—
586C8—44no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—44no—
593C22—48no—
594C22—88no—
595C22—88no—
596C22—88no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—88no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—164no—
608C22—164no—
609C22—164no—
610C22—164no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22#240411yescharacteristic
614C22#243111yescharacteristic
615C22#243311yescharacteristic
616C22#253912yes—
617C22#270312yes—
618C22C2×#45312yes—
619C22#302112yes—
620C4—24no—
621C4—48no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4#245612yes—
629C4#246412yes—
630C4#267312yes—
631C4#267812yes—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—84no—
635C2—161no—
636C2—164no—
637C2#1541211yescharacteristic
638C2#2395412yes—
639C2#2558811yescharacteristic
640C2#2559511yescharacteristic
641C2#2573912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35541C2semidirect
2. #23430C2semidirect
3. C2×#2002C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. C2×#1887C2semidirect
6. #15142C2semidirect
7. #11359C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10933C2semidirect
107. C2×#100D4semidirect
117. #391D4semidirect
124. #390D4semidirect
131. #384D4semidirect
132. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355412
#234302
C2×#20022
#212032
C2×#18872
#151422
#113592
#110542
#110162
#109622
#109332