Finite Group Databasebeta

← #429987

Subgroups — #429987

Order 512.

1595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35673C211yesmaximal, characteristic
2#23432C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2005C212yesmaximal
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1886C212yesmaximal, complemented
6#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11055C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2498—24no—
24#2448—22no—
25#2446—22no—
26#2423—22no—
27#2421—22no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2016—22no—
35#2013—22no—
36#2005—28no—
37#1960—22no—
38#1956—22no—
39#1886—28no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1444—24no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#536—24no—
61#536—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77#519—24no—
78#519—42no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—42no—
93#419—24no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96#419—42no—
97#419—42no—
98#419—42no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#101—42no—
103C2×#101—42no—
104C2×#101D418yes—
105C4×M16—42no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#400—24no—
109#399—24no—
110#398—24no—
111#397—24no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#391—24no—
117#391—42no—
118#391D412yes—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#384D412yes—
130#382D412yes—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95D414yes—
140#343—42no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#336—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D414yes—
173C22×Q8#4114yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183#137—48no—
184#137—48no—
185#137—48no—
186#137—48no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C2×M16C2×D414yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—216no—
210C4⋊Q8—48no—
211C4⋊Q8—48no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—48no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—48no—
217#124—44no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220C22⋊Q8—48no—
221C4×Q8—48no—
222C4×Q8—48no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—44no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—48no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—48no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4114yes—
271#104—48no—
272#103—48no—
273#103—48no—
274#103—48no—
275#101—48no—
276#97—42no—
277C4×C8—42no—
278#95—28no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—48no—
288C24—21no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12714yes—
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395Q16—416no—
396SD16—416no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—432no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—84no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—48no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#12711yescharacteristic
457C23#53511yescharacteristic
458C23#54612yes—
459C23#54612yes—
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—42no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—28no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4#45614yes—
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#52512yes—
521C2×C4#53211yescharacteristic
522C2×C4#53412yes—
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#53812yes—
526C2×C4#54012yes—
527C2×C4D4212yes—
528C2×C4D4212yes—
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#55012yes—
533C2×C4#55312yes—
534C2×C4#56012yes—
535C8—44no—
536C8—44no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—24no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#240411yescharacteristic
548C22#243111yescharacteristic
549C22#243311yescharacteristic
550C22#253912yes—
551C22#270312yes—
552C22C2×#45612yes—
553C22#302212yes—
554C4—24no—
555C4—48no—
556C4—44no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4#245612yes—
565C4#246412yes—
566C4#267312yes—
567C4#267812yes—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—161no—
571C2#1541211yescharacteristic
572C2#2395812yes—
573C2#2558911yescharacteristic
574C2#2559611yescharacteristic
575C2#2574012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21202C2semidirect
5. C2×#1886C2semidirect
6. #15190C2semidirect
7. #11359C2semidirect
8. #11055C2semidirect
10. #10963C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356732
#234322
C2×#20052
#212022
C2×#18862
#151902
#113592
#110552
#110172
#109632
#109332