Finite Group Databasebeta

← #429989

Subgroups — #429989

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2021C212yesmaximal, complemented
5#21213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1913C212yesmaximal, complemented
7#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11089C212yesmaximal, complemented
9#10965C212yesmaximal, complemented
10#10938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C22×#120C2212yes—
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21C22×#99C2212yes—
22#2482—22no—
23#2418—24no—
24#2418—24no—
25#2405—22no—
26#2315C2211yescharacteristic
27#2315C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×#379C2211yescharacteristic
31C2×#379C2212yes—
32#2273C2211yescharacteristic
33#2022—22no—
34#2021—28no—
35#2021—24no—
36#2021—22no—
37#1964—24no—
38#1913—28no—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50#534—24no—
51#534—24no—
52#534—22no—
53#534—22no—
54#534—24no—
55#534—42no—
56#534—42no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—42no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—24no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—42no—
72C2×#120—42no—
73C2×#120—42no—
74C2×#120—42no—
75C2×#120—42no—
76#518—24no—
77#518—42no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—42no—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—42no—
104C2×#99—42no—
105C2×#99—42no—
106C2×#99—42no—
107C2×#99—42no—
108C2×#99—42no—
109C2×#99D418yescomplemented
110#399—24no—
111#397—24no—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#386—24no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#381D412yescomplemented
124#380—22no—
125#380D414yescomplemented
126#379—22no—
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379—24no—
130#379—24no—
131#379D412yescomplemented
132#379D414yescomplemented
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—42no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#342—22no—
138#342—24no—
139#342—22no—
140#342—42no—
141C25—21no—
142C25—21no—
143C25—22no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—22no—
147C25—22no—
148C25—22no—
149C25—84no—
150C25C2×D412yes—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25#4112yes—
153C25C2411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4—88no—
185C22×D4C2×D414yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4#4112yes—
197#123—28no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—88no—
204#121—48no—
205#121—44no—
206#121—48no—
207#121—44no—
208#120—28no—
209#120—48no—
210#120—48no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214#120—48no—
215#120—48no—
216#120—44no—
217#120—48no—
218#120—48no—
219#120—44no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—48no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C22⋊C4—84no—
278C2×C22⋊C4—88no—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D414yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4#4114yes—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—42no—
290#99—48no—
291#99—48no—
292#99—48no—
293#99—48no—
294#99—48no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—42no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—24no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—48no—
318C24—44no—
319C24—48no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—84no—
340C24—82no—
341C24—84no—
342C24—88no—
343C24—88no—
344C24—88no—
345C24—88no—
346C24—82no—
347C24—84no—
348C24#12712yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×D412yes—
353C24C2×#4112yes—
354C24C2×#4112yes—
355C24H(5,𝔽2)12yes—
356C24H(5,𝔽2)12yes—
357C24H(5,𝔽2)12yes—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—816no—
413C2×D4—816no—
414C2×D4—164no—
415C2×D4—162no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4#12014yes—
459C22×C4#12712yes—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—84no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—416no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—816no—
501C42—44no—
502C42—162no—
503C23—24no—
504C23—28no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—48no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—88no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—88no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—88no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23—88no—
561C23—88no—
562C23—88no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23#52511yescharacteristic
581C23#52512yes—
582C23C2×#12711yescharacteristic
583C23#53211yescharacteristic
584C23#53412yes—
585C23#53511yescharacteristic
586C23#53511yescharacteristic
587C23#53511yescharacteristic
588C23#53812yes—
589C23#54012yes—
590C23D4212yes—
591C23D4212yes—
592C23#54612yes—
593C23#54612yes—
594C23#54612yes—
595C23#54612yes—
596C23#54612yes—
597C23#55012yes—
598C23#55312yes—
599C23#56012yes—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—816no—
605D4—832no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—164no—
615D4—168no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4—164no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—162no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—48no—
683C22—44no—
684C22—48no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—88no—
692C22—88no—
693C22—84no—
694C22—88no—
695C22—88no—
696C22—82no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22#240411yescharacteristic
710C22#243111yescharacteristic
711C22#243311yescharacteristic
712C22#245612yes—
713C22#246412yes—
714C22#253912yes—
715C22#267312yes—
716C22#267812yes—
717C22#270312yes—
718C4—42no—
719C4—44no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—84no—
725C4—84no—
726C4—84no—
727C4—82no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—21no—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—84no—
737C2—82no—
738C2—162no—
739C2#1541211yescharacteristic
740C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35350C2semidirect
2. #23444C2semidirect
3. C2×#2021C2semidirect
4. C2×#2021C2semidirect
5. #21213C2semidirect
6. C2×#1913C2semidirect
7. #11351C2semidirect
8. #11089C2semidirect
9. #10965C2semidirect
10. #10938C2semidirect
11. #10935C2semidirect
109. C2×#99D4semidirect
123. #381D4semidirect
125. #380D4semidirect
131. #379D4semidirect
132. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353502
#234442
C2×#20212
#212132
C2×#19132
#113512
#110892
#109652
#109382
#109352