Finite Group Databasebeta

← #429990

Subgroups — #429990

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23444C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2022C212yesmaximal, complemented
5#21213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1913C212yesmaximal, complemented
7#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11089C212yesmaximal, complemented
9#10966C212yesmaximal, complemented
10#10938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C22×#123C2212yes—
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21C22×#99C2212yes—
22#2484—22no—
23#2483—22no—
24#2419—24no—
25#2419—24no—
26#2315C2211yescharacteristic
27#2315C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#381C2212yes—
32#2273C2211yescharacteristic
33#2022—28no—
34#2022—22no—
35#2022—24no—
36#2021—22no—
37#1964—24no—
38#1913—28no—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48#534—24no—
49#534—24no—
50#534—22no—
51#534—22no—
52#534—24no—
53#534—42no—
54#534—42no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—42no—
64C2×#123—42no—
65C2×#123—42no—
66C2×#123—42no—
67C2×#123—42no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—42no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73#518—24no—
74#518—42no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—42no—
100C2×#99—42no—
101C2×#99—42no—
102C2×#99—42no—
103C2×#99—42no—
104C2×#99—42no—
105C2×#99D418yescomplemented
106#400—24no—
107#398—24no—
108#397—24no—
109#397—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—24no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#381—24no—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#381—22no—
123#381—24no—
124#381—24no—
125#381D412yes—
126#381D414yescomplemented
127#380—22no—
128#380D414yescomplemented
129#379D412yes—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—42no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—42no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#342—22no—
138#342—22no—
139#342—24no—
140#342—42no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25#4112yes—
143C25C2411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4C2×D414yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4#4112yes—
188#123—28no—
189#123—48no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193#123—48no—
194#123—48no—
195#123—48no—
196#123—44no—
197#123—48no—
198#123—48no—
199#123—44no—
200#121—48no—
201#121—44no—
202#121—48no—
203#121—44no—
204#120—28no—
205#120—44no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208#120—44no—
209#120—44no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—48no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4#4114yes—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—42no—
278#99—48no—
279#99—48no—
280#99—48no—
281#99—48no—
282#99—48no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—48no—
291#95—42no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—84no—
306C24#12712yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C24C22×D411yescharacteristic
309C24C22×D411yescharacteristic
310C24C22×D412yes—
311C24C2×#4112yes—
312C24C2×#4112yes—
313C24H(5,𝔽2)12yes—
314C24H(5,𝔽2)12yes—
315C24H(5,𝔽2)12yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—164no—
363C2×D4—162no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4#12014yes—
428C22×C4#12712yes—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—416no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—84no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—416no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—44no—
468C42—162no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23#52511yescharacteristic
504C23#52512yes—
505C23C2×#12711yescharacteristic
506C23#53211yescharacteristic
507C23#53412yes—
508C23#53511yescharacteristic
509C23#53511yescharacteristic
510C23#53511yescharacteristic
511C23#53812yes—
512C23#54012yes—
513C23D4212yes—
514C23D4212yes—
515C23#54612yes—
516C23#54612yes—
517C23#54612yes—
518C23#54612yes—
519C23#54612yes—
520C23#55012yes—
521C23#55312yes—
522C23#56012yes—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—164no—
536D4—168no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22#240411yescharacteristic
625C22#243111yescharacteristic
626C22#243311yescharacteristic
627C22#245612yes—
628C22#246412yes—
629C22#253912yes—
630C22#267312yes—
631C22#267812yes—
632C22#270312yes—
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—84no—
640C4—84no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—82no—
653C2—162no—
654C2#1541211yescharacteristic
655C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35448C2semidirect
3. C2×#2022C2semidirect
4. C2×#2022C2semidirect
5. #21213C2semidirect
6. C2×#1913C2semidirect
7. #11351C2semidirect
8. #11089C2semidirect
9. #10966C2semidirect
10. #10938C2semidirect
11. #10936C2semidirect
105. C2×#99D4semidirect
126. #381D4semidirect
128. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354482
#234442
C2×#20222
#212132
C2×#19132
#113512
#110892
#109662
#109382
#109362