Finite Group Databasebeta

← #429991

Subgroups — #429991

Order 512.

1803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2010C212yesmaximal, complemented
4#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1896C212yesmaximal, complemented
7#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11091C212yesmaximal, complemented
9#11019C212yesmaximal, complemented
10#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#410C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23#2873C2211yescharacteristic
24#2855—22no—
25#2854—22no—
26#2853—22no—
27#2849—22no—
28C4×#123—24no—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2022—22no—
35#2021—22no—
36#2010—28no—
37#2007—22no—
38#2006—22no—
39#1980—24no—
40#1896—28no—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#575—24no—
52#575—42no—
53#575—42no—
54#575—42no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#135—42no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#537—22no—
63#536—22no—
64#535—22no—
65#534—22no—
66#532—22no—
67#525—24no—
68#525—24no—
69#525—24no—
70#525—24no—
71#525—42no—
72#525—42no—
73#525—42no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—42no—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42—24no—
93C22×C42—42no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#421—24no—
97#421—24no—
98#421—24no—
99#421—42no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108#410—24no—
109#410—42no—
110C2×#99—24no—
111#407—42no—
112#407D418yescomplemented
113C2×C22⋊C8—42no—
114#405—42no—
115C4×M16—22no—
116#391—21no—
117#391D412yescomplemented
118#390—21no—
119#390D412yescomplemented
120#389—22no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#386—24no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—24no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#381—24no—
133#381D412yes—
134#380—22no—
135#379D412yes—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4D414yescomplemented
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#344—42no—
142#343—22no—
143#342—22no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146H(3,ℤ/4)—24no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8#4112yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4#4112yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—48no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—44no—
194#137—44no—
195#137—44no—
196#137—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201#135—48no—
202#135—48no—
203C2×Q16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16C2×D414yes—
218C2×M16C2×D414yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222#127—22no—
223#124—24no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226#123—416no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—44no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234#121—28no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—44no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—48no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117#4114yes—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—48no—
288C2×C42—48no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295#104—48no—
296#104—48no—
297#104—48no—
298#104—48no—
299#99—48no—
300C22⋊C8—48no—
301#97—42no—
302C4×C8—42no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—44no—
315C24#12712yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—88no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4#12014yes—
428C22×C4#12712yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437Q16—48no—
438SD16—48no—
439SD16—48no—
440D8—48no—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—44no—
487C42—44no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C23—24no—
493C23—28no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—48no—
502C23—44no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—84no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12711yescharacteristic
515C23#53511yescharacteristic
516C23#54612yes—
517C23#54612yes—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—88no—
531D4—816no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—164no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—416no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#52512yes—
582C2×C4#53211yescharacteristic
583C2×C4#53412yes—
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#53812yes—
587C2×C4#54012yes—
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#55012yes—
594C2×C4#55312yes—
595C2×C4#56012yes—
596C8—44no—
597C8—44no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—28no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—48no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—162no—
619C22#240411yescharacteristic
620C22#243111yescharacteristic
621C22#243311yescharacteristic
622C22#253912yes—
623C22#270312yes—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4#245612yes—
634C4#246412yes—
635C4#267312yes—
636C4#267812yes—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—44no—
642C2—161no—
643C2—162no—
644C2#1541211yescharacteristic
645C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36626C2semidirect
2. #23443C2semidirect
3. C2×#2010C2semidirect
4. #23406C2semidirect
5. #21253C2semidirect
6. C2×#1896C2semidirect
7. #11348C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #11019C2semidirect
10. #10959C2semidirect
11. #10937C2semidirect
112. #407D4semidirect
117. #391D4semidirect
119. #390D4semidirect
137. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366262
#234432
C2×#20102
#234062
#212532
C2×#18962
#113482
#110912
#110192
#109592
#109372