Finite Group Databasebeta

← #429992

Subgroups — #429992

Order 512.

1619 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2010C212yesmaximal, complemented
4#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1897C212yesmaximal, complemented
7#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11091C212yesmaximal, complemented
9#11019C212yesmaximal, complemented
10#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#410C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23#2873C2211yescharacteristic
24#2625—22no—
25#2624—22no—
26#2623—22no—
27#2622—22no—
28#2395—24no—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2022—22no—
35#2021—22no—
36#2010—28no—
37#2007—22no—
38#2006—22no—
39#1980—24no—
40#1897—28no—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#575—24no—
51#575—42no—
52#575—42no—
53#575—42no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—42no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#537—22no—
62#536—22no—
63#535—22no—
64#534—22no—
65#532—22no—
66#525—24no—
67#525—24no—
68#525—24no—
69#525—24no—
70#525—42no—
71#525—42no—
72#525—42no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—42no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—42no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#421—24no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98#421—42no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107#410—24no—
108#410—42no—
109C2×#99—24no—
110#407—42no—
111#407D418yescomplemented
112C2×C22⋊C8—42no—
113#405—42no—
114C4×M16—22no—
115#400—24no—
116#399—24no—
117#398—24no—
118#397—24no—
119#397—24no—
120#397—24no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#391—21no—
124#391D412yescomplemented
125#390—21no—
126#390D412yescomplemented
127#389—22no—
128#389—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#381D412yes—
134#380—22no—
135#379D412yes—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4D414yescomplemented
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#344—42no—
142#343—22no—
143#342—22no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146H(3,ℤ/4)—24no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8#4112yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4#4112yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#137—44no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191#137—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196#135—48no—
197#135—48no—
198C2×Q16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C2×D414yes—
213C2×M16C2×D414yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217#127—22no—
218#124—24no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—44no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228#121—28no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#120—44no—
234#120—44no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237#120—44no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—48no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—48no—
252#117—48no—
253#117#4114yes—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293#104—48no—
294#104—48no—
295#104—48no—
296#104—48no—
297#99—48no—
298C22⋊C8—48no—
299#97—42no—
300C4×C8—42no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—82no—
313C24#12712yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—88no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12014yes—
418C22×C4#12712yes—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427Q16—48no—
428SD16—48no—
429SD16—48no—
430D8—48no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12711yescharacteristic
507C23#53511yescharacteristic
508C23#54612yes—
509C23#54612yes—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—88no—
523D4—816no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—164no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#52512yes—
572C2×C4#53211yescharacteristic
573C2×C4#53412yes—
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#53812yes—
577C2×C4#54012yes—
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4D4212yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#55012yes—
584C2×C4#55312yes—
585C2×C4#56012yes—
586C8—44no—
587C8—44no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—162no—
609C22#240411yescharacteristic
610C22#243111yescharacteristic
611C22#243311yescharacteristic
612C22#253912yes—
613C22#270312yes—
614C4—42no—
615C4—44no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4#245612yes—
624C4#246412yes—
625C4#267312yes—
626C4#267812yes—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—82no—
632C2—161no—
633C2—162no—
634C2#1541211yescharacteristic
635C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34635C2semidirect
2. #23443C2semidirect
3. C2×#2010C2semidirect
4. #23406C2semidirect
5. #21253C2semidirect
6. C2×#1897C2semidirect
7. #11348C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #11019C2semidirect
10. #10959C2semidirect
11. #10937C2semidirect
111. #407D4semidirect
124. #391D4semidirect
126. #390D4semidirect
137. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346352
#234432
C2×#20102
#234062
#212532
C2×#18972
#113482
#110912
#110192
#109592
#109372