Finite Group Databasebeta

← #429993

Subgroups — #429993

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C212yesmaximal, complemented
5#21253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1904C212yesmaximal, complemented
7#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C212yesmaximal, complemented
9#10989C212yesmaximal, complemented
10#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23#2873C2211yescharacteristic
24#2445—24no—
25#2445—24no—
26#2405—24no—
27#2309C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2021—24no—
33#2006—24no—
34#2002—28no—
35#1980—24no—
36#1904—28no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40C2×#339C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C22×#41C2312yes—
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#537—22no—
58#536—22no—
59#535—22no—
60#535—24no—
61#535—42no—
62#535—42no—
63#535—42no—
64#534—22no—
65#532—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—42no—
71C2×#124—22no—
72#525—42no—
73C2×#123—28no—
74C2×#121—42no—
75C2×#120—24no—
76#518—24no—
77#518—42no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#421—24no—
88#421—24no—
89#421—42no—
90#421—42no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—42no—
96#418—42no—
97#418D418yescomplemented
98C2×#102—42no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—42no—
102#410—24no—
103#410—42no—
104C2×#99—24no—
105#405—42no—
106C4×M16—22no—
107#394—28no—
108#394—28no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390D414yescomplemented
115#389—22no—
116#389—22no—
117#386—28no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122#379D414yes—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D414yescomplemented
125#344—24no—
126#343—22no—
127#342—22no—
128#339—24no—
129H(3,ℤ/4)—24no—
130H(3,ℤ/4)—42no—
131C25—21no—
132C25C2×D412yes—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C22×Q8#4112yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—88no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D414yes—
167C22×D4#4112yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175AGL(1,ℤ/8)—48no—
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×D8—28no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D414yes—
193C2×M16#4114yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197#127—22no—
198#127—48no—
199#127—44no—
200#127—44no—
201#127—44no—
202#127—44no—
203#124—24no—
204#124—44no—
205#124—44no—
206#123—44no—
207#123—816no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—44no—
210#121—48no—
211#121—48no—
212#121—44no—
213#120—48no—
214#120—44no—
215#120—48no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259#104—48no—
260#104—48no—
261#104—48no—
262#102—48no—
263#100—48no—
264#99—48no—
265#97—42no—
266C4×C8—42no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—84no—
281C24—84no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—832no—
354C2×D4—168no—
355C2×D4#12714yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4#12014yes—
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381SD16—416no—
382D8—416no—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—416no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—88no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—24no—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C23—24no—
432C23—42no—
433C23—48no—
434C23—48no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—84no—
448C23—88no—
449C23—88no—
450C23—88no—
451C23—164no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23#53211yescharacteristic
458C23#53511yescharacteristic
459C23D4212yes—
460C23#54612yes—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465D4—28no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—832no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—164no—
483D4—1616no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—168no—
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#52512yes—
508C2×C4C2×#12711yescharacteristic
509C2×C4#53412yes—
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#53812yes—
513C2×C4#54012yes—
514C2×C4D4212yes—
515C2×C4#54612yes—
516C2×C4#54612yes—
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#55012yes—
520C2×C4#55312yes—
521C2×C4#56012yes—
522C8—44no—
523C8—44no—
524C22—22no—
525C22—24no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—48no—
530C22—44no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—88no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—164no—
542C22—164no—
543C22—162no—
544C22—164no—
545C22#240411yescharacteristic
546C22#243111yescharacteristic
547C22#243311yescharacteristic
548C22#246412yes—
549C22#267812yes—
550C4—44no—
551C4—44no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4#245612yes—
558C4#253912yes—
559C4#267312yes—
560C4#270312yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—84no—
566C2—162no—
567C2—162no—
568C2#1541211yescharacteristic
569C2#2399012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35554C2semidirect
2. #23445C2semidirect
3. #23407C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. #21253C2semidirect
6. C2×#1904C2semidirect
7. #11347C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #10989C2semidirect
10. #10948C2semidirect
11. #10939C2semidirect
97. #418D4semidirect
114. #390D4semidirect
124. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
#234452
#234072
C2×#20022
#212532
C2×#19042
#113472
#110852
#109892
#109482
#109392