Finite Group Databasebeta

← #429997

Subgroups — #429997

Order 512.

1675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2010C212yesmaximal, complemented
4#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1906C212yesmaximal, complemented
7#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11081C212yesmaximal, complemented
9#10971C212yesmaximal, complemented
10#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#410C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23#2873C2211yescharacteristic
24#2423—21no—
25#2422—21no—
26#2421—21no—
27#2420—21no—
28#2419—22no—
29#2418—22no—
30#2395—22no—
31C4×#123—22no—
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2022—22no—
38#2021—22no—
39#2010—28no—
40#2007—21no—
41#2007—21no—
42#2006—21no—
43#2006—21no—
44#1980—22no—
45#1980—22no—
46#1906—28no—
47C2×#344C2212yes—
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#575—24no—
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—42no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×#135—42no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#536—22no—
70#535—22no—
71#534—22no—
72#532—22no—
73#525—24no—
74#525—24no—
75#525—42no—
76#525—42no—
77#525—42no—
78#525—42no—
79#525—42no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—22no—
89C4×#41—24no—
90C4×#41—42no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—42no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#421—24no—
106#421—42no—
107#421—42no—
108#421D418yescomplemented
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117C2×#104—42no—
118C2×#104—42no—
119#410—24no—
120#410—42no—
121C2×#99—24no—
122#407—24no—
123#407—24no—
124C2×C22⋊C8—42no—
125#405—42no—
126C4×M16—22no—
127#400—22no—
128#399—22no—
129#398—22no—
130#397—22no—
131#397—22no—
132#397—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#391D411yescharacteristic, complemented
136#391D411yescharacteristic, complemented
137#390D411yescharacteristic, complemented
138#390D411yescharacteristic, complemented
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#381—22no—
152#381D412yes—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—22no—
156#379D412yes—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4D412yescomplemented
159C4×C4⋊C4D412yescomplemented
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C2×#95—21no—
167#344—24no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#342—22no—
171#339—24no—
172#339—42no—
173H(3,ℤ/4)—24no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41C2×D414yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#137—28no—
217#137—44no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—28no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224#135—48no—
225#135—48no—
226C2×Q16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16C2×D414yes—
241C2×M16#4114yes—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245#127—22no—
246#124—24no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249#123—48no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—44no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—44no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#120—44no—
267#120—44no—
268#120—44no—
269#120—44no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—48no—
273C4×D4—48no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—48no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—48no—
279C4×D4—42no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—44no—
290#117C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—44no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337#104—48no—
338#104—44no—
339#104—44no—
340#104—44no—
341#104—44no—
342#104—48no—
343#99—48no—
344C22⋊C8—48no—
345#97—42no—
346C4×C8—42no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—42no—
367C24—81no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8#12712yes—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4#12712yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491Q16—48no—
492SD16—48no—
493SD16—48no—
494D8—48no—
495M16—24no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—24no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—44no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—84no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23#53211yescharacteristic
590C23#53511yescharacteristic
591C23D4212yes—
592C23#54612yes—
593Q8—24no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599D4—24no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—88no—
608D4—816no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#52512yes—
667C2×C4C2×#12711yescharacteristic
668C2×C4#53412yes—
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4#53812yes—
672C2×C4#54012yes—
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#55012yes—
679C2×C4#55312yes—
680C2×C4#56012yes—
681C8—44no—
682C8—44no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—84no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—162no—
711C22#240411yescharacteristic
712C22#243111yescharacteristic
713C22#243311yescharacteristic
714C22#246412yes—
715C22#267812yes—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—84no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4#245612yes—
729C4#253912yes—
730C4#267312yes—
731C4#270312yes—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—82no—
737C2—82no—
738C2—162no—
739C2#1541211yescharacteristic
740C2#2399411yescharacteristic
741C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34742C2semidirect
2. #23443C2semidirect
3. C2×#2010C2semidirect
4. #23406C2semidirect
5. #21253C2semidirect
6. C2×#1906C2semidirect
7. #11347C2semidirect
8. #11081C2semidirect
9. #10971C2semidirect
10. #10959C2semidirect
11. #10937C2semidirect
108. #421D4semidirect
135. #391D4semidirect
136. #391D4semidirect
137. #390D4semidirect
138. #390D4semidirect
158. C4×C4⋊C4D4semidirect
159. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347422
#234432
C2×#20102
#234062
#212532
C2×#19062
#113472
#110812
#109712
#109592
#109372