Finite Group Databasebeta

← #430001

Subgroups — #430001

Order 512.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23407C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2003C212yesmaximal, complemented
5#21253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1912C212yesmaximal, complemented
7#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11091C212yesmaximal, complemented
9#11012C212yesmaximal, complemented
10#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23#2873C2211yescharacteristic
24#2482—24no—
25#2448—24no—
26#2448—24no—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2022—24no—
33#2006—24no—
34#2003—28no—
35#1980—24no—
36#1912—28no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40C2×#339C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C22×#41C2312yes—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#537—22no—
57#536—24no—
58#536—22no—
59#536—24no—
60#536—24no—
61#536—42no—
62#535—22no—
63#534—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—42no—
71#525—42no—
72C2×#123—24no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74#519—24no—
75#519—42no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#421—24no—
87#421—24no—
88#421—42no—
89#421—42no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95#418—24no—
96#418—24no—
97C2×#102—42no—
98C2×#101—42no—
99C2×#101—42no—
100C2×#101D418yescomplemented
101#410—24no—
102#410—42no—
103C2×#99—24no—
104#405—42no—
105C4×M16—22no—
106#399—28no—
107#397—28no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390D414yes—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#388—28no—
117#388—28no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#381D414yes—
121#379—22no—
122#379—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D414yes—
125#344—42no—
126#343—22no—
127#342—22no—
128#339—24no—
129H(3,ℤ/4)—24no—
130H(3,ℤ/4)—24no—
131C25—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D414yes—
152C22×Q8#4112yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4#4112yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—48no—
168AGL(1,ℤ/8)—48no—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16C2×D414yes—
188C2×M16C2×D414yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—28no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—44no—
194#127—22no—
195#124—28no—
196#124—24no—
197#124—48no—
198#124—48no—
199#124—44no—
200#123—48no—
201#123—44no—
202#123—48no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—48no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#120—44no—
209C4×Q8—48no—
210C4×Q8—48no—
211C4×D4—44no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—44no—
224#117—44no—
225#117#4114yes—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256#104—48no—
257#104—48no—
258#104—48no—
259#102—48no—
260#101—48no—
261#99—48no—
262#97—42no—
263C4×C8—42no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—28no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—84no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12014yes—
362C22×C4#12714yes—
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371SD16—416no—
372D8—416no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—416no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—416no—
402C22⋊C4—416no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—88no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—24no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—48no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C23—42no—
423C23—48no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—164no—
436C23—164no—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23C2×#12711yescharacteristic
439C23#53511yescharacteristic
440C23#54612yes—
441C23#54612yes—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—164no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#52512yes—
492C2×C4#53211yescharacteristic
493C2×C4#53412yes—
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4#53812yes—
497C2×C4#54012yes—
498C2×C4D4212yes—
499C2×C4D4212yes—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#55012yes—
504C2×C4#55312yes—
505C2×C4#56012yes—
506C8—44no—
507C8—44no—
508C22—22no—
509C22—24no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—162no—
521C22—164no—
522C22—164no—
523C22#240411yescharacteristic
524C22#243111yescharacteristic
525C22#243311yescharacteristic
526C22#253912yes—
527C22#270312yes—
528C4—44no—
529C4—44no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4#245612yes—
537C4#246412yes—
538C4#267312yes—
539C4#267812yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—162no—
545C2—162no—
546C2#1541211yescharacteristic
547C2#2399312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23407C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35679C2semidirect
2. #23446C2semidirect
4. C2×#2003C2semidirect
5. #21253C2semidirect
6. C2×#1912C2semidirect
7. #11348C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #11012C2semidirect
10. #10948C2semidirect
11. #10940C2semidirect
100. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356792
#234462
#234072
C2×#20032
#212532
C2×#19122
#113482
#110912
#110122
#109482
#109402