Finite Group Databasebeta

← #430002

Subgroups — #430002

Order 512.

2015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C212yesmaximal, complemented
5C2×#1883C212yesmaximal, complemented
6#14713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21#2502—21no—
22#2501—21no—
23#2500—21no—
24#2499—21no—
25#2443—24no—
26#2423—22no—
27#2422—22no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#390—24no—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#2014—22no—
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#2011—22no—
41#2011—21no—
42#2011—21no—
43#2006—28no—
44#1883—28no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4—22no—
54C23×D4C2312yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73#537—24no—
74#537—42no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—42no—
80C2×#123—24no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86#520—24no—
87#520—42no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D414yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C42—22no—
101C22×C42C2312yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104D418yescomplemented
109#418—24no—
110#418—24no—
111#418—42no—
112#418—42no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116#399—24no—
117#398—24no—
118#397—24no—
119#394—24no—
120#391—21no—
121#391D412yes—
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#390—21no—
125#390—24no—
126#390—24no—
127#390—42no—
128#390—42no—
129#390—416no—
130#390D412yes—
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#389—22no—
134#388—24no—
135#387—24no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—24no—
140#385—22no—
141#384—21no—
142#384—22no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#382—21no—
146#380—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C43—42no—
151#343—24no—
152#343—24no—
153#339—24no—
154#339—42no—
155#336—21no—
156#336—22no—
157#336—21no—
158C25—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41C2×D414yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4#4114yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206AGL(1,ℤ/8)—216no—
207AGL(1,ℤ/8)—48no—
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16C2×D414yes—
237C2×M16#4114yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240#127—44no—
241#127—44no—
242#127—48no—
243#123—88no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—44no—
248#121—48no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—44no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—48no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C22⋊C4—416no—
292C2×C22⋊C4—416no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—28no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—44no—
305C2×C42—44no—
306C2×C42C2×D414yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310#104—48no—
311#104—48no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—48no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—24no—
324C24—48no—
325C24—48no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8#12712yes—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—432no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—816no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4#12712yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451SD16—416no—
452SD16—416no—
453D8—416no—
454D8—416no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4—84no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—816no—
493C22⋊C4—816no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—416no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—416no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—44no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23#52511yescharacteristic
539C23#53511yescharacteristic
540C23D4212yes—
541C23#55012yes—
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546D4—24no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—816no—
557D4—816no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—164no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—164no—
600C2×C4#45314yes—
601C2×C4#45414yes—
602C2×C4#52512yes—
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C2×C4#53211yescharacteristic
605C2×C4#53412yes—
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4#53812yes—
609C2×C4#54012yes—
610C2×C4D4212yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#55312yes—
617C2×C4#56012yes—
618C8—44no—
619C8—44no—
620C22—24no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—88no—
629C22—88no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—84no—
635C22—88no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—164no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22#240411yescharacteristic
645C22#243111yescharacteristic
646C22#243311yescharacteristic
647C22#245612yes—
648C22#267312yes—
649C22C2×#45312yes—
650C22C2×#45412yes—
651C4—24no—
652C4—24no—
653C4—48no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4#246412yes—
662C4#253912yes—
663C4#267812yes—
664C4#270312yes—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—82no—
668C2—161no—
669C2—164no—
670C2#1541211yescharacteristic
671C2#2394812yes—
672C2#2561612yes—
673C2#2574511yescharacteristic
674C2#2574711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35530C2semidirect
2. #23430C2semidirect
3. #23430C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. #14713C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10923C2semidirect
108. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355302
#234302
C2×#20062
C2×#18832
#147132
#113542
#110632
#110162
#109232