Finite Group Databasebeta

← #430003

Subgroups — #430003

Order 512.

1699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35530C211yesmaximal, characteristic
2#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C212yesmaximal
5C2×#1882C212yesmaximal, complemented
6#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21#2502—21no—
22#2501—21no—
23#2500—21no—
24#2499—21no—
25#2443—24no—
26#2423—22no—
27#2422—22no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×C43C2211yescharacteristic
36#2016—22no—
37#2016—21no—
38#2016—21no—
39#2013—22no—
40#2013—21no—
41#2013—21no—
42#2007—28no—
43#1882—28no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C4⋊#95—24no—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2312yes—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137—42no—
63C2×#137—42no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72#537—24no—
73#537—42no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—42no—
79C2×#123—24no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85#520—24no—
86#520—42no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D414yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42—22no—
99C22×C42C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104D418yes—
107#419—24no—
108#419—24no—
109#419—42no—
110#419—42no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114#399—24no—
115#398—24no—
116#397—24no—
117#394—24no—
118#391—21no—
119#391—24no—
120#391—24no—
121#391—42no—
122#391—42no—
123#391D412yes—
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390D412yes—
128#390D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#389—22no—
131#388—24no—
132#387—24no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—24no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#384—22no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#382—21no—
143#380—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—24no—
149C43—42no—
150#343—24no—
151#343—24no—
152#339—24no—
153#339—42no—
154#336—21no—
155#336—22no—
156#336—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41C2×D414yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8#4114yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#137—216no—
200#137—48no—
201#137—48no—
202#137—48no—
203#137—48no—
204#137—48no—
205#137—48no—
206#137—48no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16C2×D414yes—
230C2×M16#4114yes—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—48no—
236#123—88no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240#121—44no—
241#121—48no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—48no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—44no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—48no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—28no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42—44no—
299C2×C42C2×D414yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303#104—48no—
304#104—48no—
305#103—44no—
306#103—44no—
307#103—48no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—48no—
315#95—48no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8#12712yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4#12712yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436Q16—416no—
437Q16—416no—
438SD16—416no—
439SD16—416no—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4—84no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—416no—
486C42—44no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23#52511yescharacteristic
507C23#53511yescharacteristic
508C23D4212yes—
509C23#55012yes—
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512Q8—44no—
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—44no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—24no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—164no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4#45514yes—
574C2×C4#45614yes—
575C2×C4#52512yes—
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C2×C4#53211yescharacteristic
578C2×C4#53412yes—
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#53812yes—
582C2×C4#54012yes—
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#55312yes—
590C2×C4#56012yes—
591C8—44no—
592C8—44no—
593C22—24no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22#240411yescharacteristic
609C22#243111yescharacteristic
610C22#243311yescharacteristic
611C22#245612yes—
612C22#267312yes—
613C22C2×#45512yes—
614C22C2×#45612yes—
615C4—24no—
616C4—24no—
617C4—48no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4#246412yes—
627C4#253912yes—
628C4#267812yes—
629C4#270312yes—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#1541211yescharacteristic
635C2#2394912yes—
636C2#2561512yes—
637C2#2574411yescharacteristic
638C2#2574611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23432C2semidirect
3. #23432C2semidirect
5. C2×#1882C2semidirect
6. #14714C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11064C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10923C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355302
#234322
C2×#20072
C2×#18822
#147142
#113542
#110642
#110172
#109232