Finite Group Databasebeta

← #430013

Subgroups — #430013

Order 512.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2013C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1880C212yesmaximal, complemented
6#14154C211yesmaximal, characteristic
7#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21#2446—24no—
22#2446—24no—
23C2×#400—21no—
24C2×#398—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390—21no—
29C2×#390—21no—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#387—21no—
34C2×#387—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2014—24no—
38#2014—24no—
39#2013—28no—
40#1880—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47#1438—21no—
48#1438—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C22×SD16—42no—
68C23×C8C2312yes—
69C23×C8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—24no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×#127—24no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—42no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—24no—
81C2×C4×Q8—42no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103D418yescomplemented
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112#400—28no—
113#398—28no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391D414yes—
119#391D414yes—
120#390—24no—
121#390—24no—
122#390—42no—
123#390—42no—
124#390—44no—
125#390—44no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#387—28no—
129#387—28no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—42no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143#340—24no—
144#340—42no—
145#336—24no—
146#336—24no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149C25—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4#4114yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—216no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8C2×D414yes—
231C22×C8#4114yes—
232C4⋊Q8—48no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—44no—
235#127—48no—
236#127—48no—
237C4×Q8—48no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—44no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298#103—48no—
299#103—48no—
300#102—48no—
301#102—48no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—42no—
312C24—24no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8#12714yes—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4C2×SD1612yes—
455C22×C4C2×SD1612yes—
456C22×C4C2×SD1612yes—
457C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C22×C4#13712yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467SD16—432no—
468SD16—432no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—48no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—84no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23#52511yescharacteristic
550C23#53511yescharacteristic
551C23D4212yes—
552C23#55012yes—
553C23C22×SD1611yescharacteristic
554C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C23C2×#13711yescharacteristic
556C23#57511yescharacteristic
557C23#57712yes—
558C23#57712yes—
559Q8—28no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—816no—
572D4—816no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4#44814yes—
636C2×C4#52512yes—
637C2×C4C2×#12711yescharacteristic
638C2×C4#53211yescharacteristic
639C2×C4#53412yes—
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4#53812yes—
643C2×C4#54012yes—
644C2×C4D4212yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#55312yes—
651C2×C4#56012yes—
652C8—44no—
653C8—44no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22#240411yescharacteristic
670C22#243111yescharacteristic
671C22#243311yescharacteristic
672C22#245612yes—
673C22#267312yes—
674C22C2×#44811yescharacteristic
675C22#300611yescharacteristic
676C22#301011yescharacteristic
677C22#301011yescharacteristic
678C22#310111yescharacteristic
679C22#311011yescharacteristic
680C22#312312yes—
681C22#320811yescharacteristic
682C22#321511yescharacteristic
683C22#322212yes—
684C22#326512yes—
685C22#327112yes—
686C22#327812yes—
687C22D4×SD1612yes—
688C22#339212yes—
689C22#339712yes—
690C22#340012yes—
691C22#340112yes—
692C4—24no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4#246412yes—
704C4#253912yes—
705C4#267812yes—
706C4#270312yes—
707C2—164no—
708C2#1541211yescharacteristic
709C2#2393311yescharacteristic
710C2#2394211yescharacteristic
711C2#2563011yescharacteristic
712C2#2564411yescharacteristic
713C2#2575611yescharacteristic
714C2#2576811yescharacteristic
715C2#2658612yes—
716C2#2660312yes—
717C2#3073612yes—
718C2#3076212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2446C2semidirect
2. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#1880C2semidirect
7. #11346C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10932C2semidirect
11. #10932C2semidirect
105. C2×#103D4semidirect
265. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24462
C2×#20132
C2×#20142
C2×#18802
#141542
#113462
#110662
#110232
#109322