Finite Group Databasebeta

← #430019

Subgroups — #430019

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2015C212yesmaximal
5C2×#1877C212yesmaximal
6#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#10932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10931C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21#2447—24no—
22#2447—24no—
23C2×#397—21no—
24C2×#397—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#385—21no—
32C2×#381—21no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2016—24no—
36#2015—28no—
37#2013—24no—
38#1877—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45#1445—21no—
46#1445—21no—
47C4⋊#95—21no—
48C4⋊#95—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C22×Q16—42no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C23×C8C2312yes—
68C23×C8C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—42no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102D418yes—
110#397—28no—
111#397—28no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—24no—
116#391—24no—
117#391—42no—
118#391—42no—
119#391D414yes—
120#390—22no—
121#390D414yes—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#385—28no—
125#381—28no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—42no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D411yescharacteristic
140C2×#95D411yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—42no—
143#336—24no—
144#336—24no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147C25—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8#4114yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D414yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×Q16—48no—
196C2×Q16—48no—
197C2×Q16—48no—
198C2×Q16—48no—
199C2×Q16—48no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—48no—
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8C2×D414yes—
222C22×C8#4114yes—
223C4⋊Q8—48no—
224C4⋊Q8—48no—
225#124—48no—
226#124—44no—
227#124—44no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285#103—48no—
286#103—48no—
287#103—48no—
288#102—48no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—44no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299#95—44no—
300#95—42no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4#12714yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—88no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#13512yes—
437C22×C4#13712yes—
438C22×C4#13712yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447Q16—432no—
448SD16—432no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—84no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—84no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23#52511yescharacteristic
517C23#53511yescharacteristic
518C23D4212yes—
519C23#55012yes—
520C23C2×#13511yescharacteristic
521C23C2×#13711yescharacteristic
522C23C2×#13711yescharacteristic
523C23#57511yescharacteristic
524C23#57712yes—
525C23#57812yes—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—28no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—816no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#45214yes—
604C2×C4#52512yes—
605C2×C4C2×#12711yescharacteristic
606C2×C4#53211yescharacteristic
607C2×C4#53412yes—
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53812yes—
611C2×C4#54012yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#55312yes—
619C2×C4#56012yes—
620C8—44no—
621C8—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22#240411yescharacteristic
634C22#243111yescharacteristic
635C22#243311yescharacteristic
636C22#245612yes—
637C22#267312yes—
638C22C2×#45211yescharacteristic
639C22#300711yescharacteristic
640C22#300911yescharacteristic
641C22#301111yescharacteristic
642C22#310811yescharacteristic
643C22#311711yescharacteristic
644C22#312112yes—
645C22#321111yescharacteristic
646C22#321811yescharacteristic
647C22#322512yes—
648C22#326612yes—
649C22#326712yes—
650C22#327612yes—
651C22#328312yes—
652C22#339412yes—
653C22#339812yes—
654C22#340012yes—
655C22#340212yes—
656C4—24no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—84no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4#246412yes—
668C4#253912yes—
669C4#267812yes—
670C4#270312yes—
671C2—84no—
672C2#1541211yescharacteristic
673C2#2393711yescharacteristic
674C2#2394611yescharacteristic
675C2#2562911yescharacteristic
676C2#2564311yescharacteristic
677C2#2575811yescharacteristic
678C2#2576911yescharacteristic
679C2#2658912yes—
680C2#2660412yes—
681C2#3073912yes—
682C2#3075712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2016C2semidirect
6. #14155C2semidirect
7. #11346C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #10932C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24472
C2×#20162
C2×#20132
C2×#20152
C2×#18772
#141552
#113462
#110672
#110242
#109322
#109312