Finite Group Databasebeta

← #430020

Subgroups — #430020

Order 512.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2012C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1879C212yesmaximal, complemented
6#14154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21#2447—24no—
22#2447—24no—
23C2×#397—21no—
24C2×#397—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#390—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#385—21no—
34C2×#381—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2014—24no—
38#2012—28no—
39#2011—24no—
40#1879—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47#1438—21no—
48#1438—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—42no—
68C22×D8—42no—
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2312yes—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—42no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—42no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—42no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—42no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102D418yescomplemented
114#397—28no—
115#397—28no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391D414yes—
120#390—24no—
121#390—24no—
122#390—22no—
123#390—42no—
124#390—42no—
125#390—44no—
126#390—44no—
127#390D414yes—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#385—28no—
131#381—28no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—42no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143#340—24no—
144#340—42no—
145#336—24no—
146#336—24no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149C25—21no—
150C25—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D414yes—
192C22×D4#4114yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×D8—216no—
217C2×D8—48no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—48no—
220C2×D8—48no—
221C2×D8—48no—
222C2×D8—48no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D414yes—
236C22×C8#4114yes—
237#127—48no—
238#127—48no—
239#124—48no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305#103—48no—
306#102—48no—
307#102—48no—
308#102—48no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—42no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4#12714yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#13512yes—
473C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4112yes—
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483SD16—432no—
484D8—432no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—84no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—88no—
518C22⋊C4—88no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—88no—
521C42—24no—
522C42—24no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—84no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23#52511yescharacteristic
590C23#53511yescharacteristic
591C23D4212yes—
592C23#55012yes—
593C23C2×#13511yescharacteristic
594C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C23#57511yescharacteristic
597C23#57612yes—
598C23#57712yes—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603D4—28no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—816no—
612D4—816no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—816no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4#44914yes—
672C2×C4#52512yes—
673C2×C4C2×#12711yescharacteristic
674C2×C4#53211yescharacteristic
675C2×C4#53412yes—
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#53511yescharacteristic
678C2×C4#53812yes—
679C2×C4#54012yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#54612yes—
686C2×C4#55312yes—
687C2×C4#56012yes—
688C8—44no—
689C8—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22#240411yescharacteristic
717C22#243111yescharacteristic
718C22#243311yescharacteristic
719C22#245612yes—
720C22#267312yes—
721C22C2×#44911yescharacteristic
722C22#300611yescharacteristic
723C22#300811yescharacteristic
724C22#301011yescharacteristic
725C22#310511yescharacteristic
726C22#311411yescharacteristic
727C22#311812yes—
728C22#321111yescharacteristic
729C22#321711yescharacteristic
730C22#322412yes—
731C22#326412yes—
732C22#326812yes—
733C22#327212yes—
734C22#328412yes—
735C22#339612yes—
736C22#339712yes—
737C22#339912yes—
738C22#340112yes—
739C4—24no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—84no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4#246412yes—
750C4#253912yes—
751C4#267812yes—
752C4#270312yes—
753C2—84no—
754C2—164no—
755C2#1541211yescharacteristic
756C2#2393611yescharacteristic
757C2#2394511yescharacteristic
758C2#2563311yescharacteristic
759C2#2564411yescharacteristic
760C2#2575411yescharacteristic
761C2#2577011yescharacteristic
762C2#2658512yes—
763C2#2660012yes—
764C2#3074712yes—
765C2#3074912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2447C2semidirect
2. C2×#2012C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. #14154C2semidirect
7. #11346C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10932C2semidirect
11. #10931C2semidirect
113. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24472
C2×#20122
C2×#20142
C2×#20112
C2×#18792
#141542
#113462
#110662
#110232
#109322
#109312