Finite Group Databasebeta

← #430121

Subgroups — #430121

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11185C211yesmaximal, characteristic
9#11120C211yesmaximal, characteristic
10#11114C211yesmaximal, characteristic
11#10998C211yesmaximal, characteristic
12#10974C211yesmaximal, characteristic
13#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2070—24no—
34#1932—24no—
35#1912—24no—
36#1830—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65#536—22no—
66#536—22no—
67#536—22no—
68#536—41no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73#519—22no—
74#519—22no—
75#519—22no—
76#519—22no—
77C2×C4×Q8—41no—
78C2×C4×Q8—41no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—22no—
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—41no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—22no—
97#421—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103C2×#104—41no—
104#417—41no—
105#417—41no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108#413—22no—
109#413—22no—
110C2×#101—21no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—41no—
118C2×#101—41no—
119C2×#101—41no—
120C2×#101—41no—
121C2×#101—41no—
122C2×#101D414yes—
123C2×#100—21no—
124#408—41no—
125#408—41no—
126#407—41no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—41no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—41no—
134C2×#95—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—41no—
140#344D414yes—
141#343—41no—
142#343—41no—
143#340—41no—
144#340—41no—
145#340—41no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#338—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152#336—41no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8#4111yescharacteristic
179C22×Q8#4112yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4#4111yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16#4112yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—42no—
245#124—24no—
246#124—42no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8—44no—
254C4×Q8—44no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—28no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—44no—
266#117C2×D412yes—
267#117#4112yes—
268#117#4112yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295#108—44no—
296#108—44no—
297#108—44no—
298#104—42no—
299#104—42no—
300#104—44no—
301#104—44no—
302#103—42no—
303#102—42no—
304#101—24no—
305#101—44no—
306#101—44no—
307#101—44no—
308#101—44no—
309#100—24no—
310C22⋊C8—44no—
311#97—42no—
312C4×C8—42no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315C24—21no—
316C24C2×#4111yescharacteristic
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12414yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—48no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23#52511yescharacteristic
516C23C2×#12411yescharacteristic
517C23#53811yescharacteristic
518C23#55111yescharacteristic
519C23#55111yescharacteristic
520C23#55111yescharacteristic
521C23#55211yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#52911yescharacteristic
580C2×C4#52911yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53711yescharacteristic
583C2×C4#53811yescharacteristic
584C2×C4#53911yescharacteristic
585C2×C4#54011yescharacteristic
586C2×C4#54011yescharacteristic
587C2×C4#54011yescharacteristic
588C2×C4#54211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54711yescharacteristic
595C2×C4#55011yescharacteristic
596C2×C4#55111yescharacteristic
597C2×C4#55111yescharacteristic
598C2×C4#55111yescharacteristic
599C2×C4#55211yescharacteristic
600C2×C4#55311yescharacteristic
601C2×C4#55311yescharacteristic
602C2×C4#55511yescharacteristic
603C2×C4#56011yescharacteristic
604C2×C4#56211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22#247111yescharacteristic
629C22#247211yescharacteristic
630C22#248811yescharacteristic
631C22#256111yescharacteristic
632C22#260911yescharacteristic
633C22#274911yescharacteristic
634C22#276111yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—161no—
643C4#245611yescharacteristic
644C4#245711yescharacteristic
645C4#246811yescharacteristic
646C4#252611yescharacteristic
647C4#267111yescharacteristic
648C4#269911yescharacteristic
649C4#270511yescharacteristic
650C4#274311yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—161no—
658C2#1541311yescharacteristic
659C2#3269711yescharacteristic
660C2#3269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2070C2semidirect
4. C2×#1830C2semidirect
5. #11367C2semidirect
6. #11283C2semidirect
7. #11283C2semidirect
13. #10963C2semidirect
14. #10825C2semidirect
15. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20702
C2×#19322
C2×#19122
C2×#18302
#113672
#112832
#111852
#111202
#111142
#109982
#109742
#109632
#108252
#107502